2024届高三数学二轮复习强化练18：圆锥曲线的方程与性质

强化练18 圆锥曲线的方程与性质 一、单项选择题 1．(2023·安徽A10联盟模拟)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，则E的离心率为(　　) A. B. C. D. 2．(2023·成都模拟)已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 3．(2023·宁德质检)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，P为抛物线上一个动点，A(－1,3)，则|PF|＋|PA|的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．(2023·泉州模拟)已知双曲线C的焦点分别为F1，F2，虚轴为B1B2.若四边形F1B1F2B2的一个内角为120°，则C的离心率等于(　　) A. B. C. D．3 5.(2023·厦门模拟)比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内(含边界)有一点A，若平行光与桌面夹角为30°，球的半径为R，则点A到球与桌面切点距离的最大值为(　　) A．(4－)R B．3R C．2R D．(2＋)R 6．(2023·沧州模拟)焦点为F的抛物线y2＝2px(p>0)上有一点P(2,2p)，O为坐标原点，则满足|MP|＝|MO|＝|MF|的点M的坐标为(　　) A. B. C. D. 7．(2023·浙江数海漫游模拟)已知F是椭圆C：＋＝1的左焦点，点M在C上，N在圆P：x2＋(y－3)2＝2x上，则|MF|－|MN|的最大值是(　　) A．2 B.－1 C.－1 D.＋1 8.(2023·东三省四市教研体模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，圆x2＋y2＝a2与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A1M交C的右支于点P.设△MPA2的内切圆圆心为I，A2I⊥x轴，则C的离心率为(　　) A．2 B. C. D. 二、多项选择题 9．已知双曲线E：x2－＝1，则(　　) A．E的焦距为 B．E的虚轴长是实轴长的倍 C．双曲线－x2＝1与E有相同的渐近线 D．点(，0)到E的一条渐近线的距离为 10．(2023·汕头模拟)已知曲线C：x2＋y2cos α＝1，α∈[0，π]，则下列结论正确的是(　　) A．曲线C可能是圆，也可能是直线 B．曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆 C．当曲线C表示椭圆时，则α越大，椭圆越圆 D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为 11．(2023·云南、贵州、四川三省联考)已知椭圆C：＋＝1，F1，F2为C的左、右焦点，P为C上一点，且PF1⊥F1F2，若PF2交C于点Q，则(　　) A．△PF1Q的周长为8 B．∠F1PF2< C．△QF1F2的面积为 D．|F1Q|＝ 12．(2023·益阳模拟)已知直线l过抛物线C：x2＝－4y的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两切线交于点G，设A，B，G，则下列选项正确的是(　　) A．yAyB＝1 B．以线段AB为直径的圆与直线y＝相离 C．当＝2时，|AB|＝ D．△GAB面积的取值范围为(4，＋∞) 三、填空题 13．双曲线经过一点A(1,0)，渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为__________． 14．(2023·马鞍山模拟)已知椭圆＋＝1(0<b<2)与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点F是椭圆的一个焦点，若△ABF是等腰三角形，则b2的值为________． 15.(2023·滨州模拟)圆锥曲线的光学性质被人们广泛地应用于各种设计中，例如从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．如图，从双曲线C的右焦点F2发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知入射光线F2P的斜率为－2，且F2P和反射光线PE互相垂直(其中P为入射点)，则双曲线C的渐近线方程为____________________． 16．(2023·邵阳模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A，B，C三点．令|AF|＝λ1|BF|，|BC|＝λ2|BF|，则＋的值为________． 参考答案 1．D　2.C　3.B　4.A　5.D 6．B　[将点P的坐标代入抛物线中得(2p)2＝2p×2，解得p＝1， 则P(2,2)，所以OP的斜率为1，且OP的中点为(1,1)， 则OP的垂直平分线方程为y－1＝－