四川省成都市2023-2024学年高三第一次诊断性检测理科数学试题

工作秘密严禁外传 擅自泄露严肃追责 成都市2021级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科】 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.二项式(1+3x)5的展开式中x的系数为 (A)1 (B)3 (C)5 (D)15 2.普法知识宜传小组打算从某小区的2000人中抽取25人进行法律知识培训，拟采取系统抽 样方式，为此将他们一一编号为1~2000，并对编号由小到大进行分段，假设从第一个号码 段中随机抽出的号码是2，那么从第三个号码段中抽出的号码为 (A)52 (B)82 (C)162 (D)252 3已知复数x=十 (i为虚数单位)，则z的虚部为 (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i 4.若数列{a.}满足a1=3,a+1=2an一n十1，则a2十a3十a4= (A)6 (B)14 (C)22 (D)37 5.已知向量a=(一1，W3),b=(2,0),则c0s(a,b〉= w B)吉 @)- (D) 3 2x-y≥0 6.若实数x,y满足x一2y≤0 ,则x十y的最小值为 3x+y-1≥0 (A)0 (B) (D)1 数学（理科）“一诊”考试题第1页（共4页） 7.已知函数f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 (A)f(x)= 2xe e2r-1 (B)f(x)= 2xe e2x+1 -4x (C)f(x)=(x2+1)ln(z+2) (D)f()=4ln(lz+1) x2+1 8.已知平面a,B,y,a∩B=a,y∩B=b,则a∥y是a∥b的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.若a=ln(lnx),b= ,则 e (A)c<a<b (B)b<c<a (C)c<b<a (D)b<a<c 10.已知a∈(0，π)，且2sina-4cosa=√10，则tana= (A)-3 (D)-3或号 11.若x∈[0，十∞)，x2十ax十1≤e恒成立，则实数a的最大值为 (A)e (B)2 (C)1 (D)e-2 12.已知圆Cx2+y2-4/3y-4=0经过椭圆0：+茶=1(a>b>0)的两个焦点F1,F2 圆C和椭圆在第二象限的交点为N,NF,.NF2=163一24，则椭圆的离心率为 (B) √6 3 D) 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上 13.已知集合A={x||x|<2},B={xy=lgx},则A∩B= 14.曲线f(x)=x3+x2十1在点(1，f(1)处的切线方程为 15.记Sm为等差数列{am}的前n项和.若S,=14,且a3,a4,a6成等比数列，则a2024的值为 16.已知高SO1=2,底面半径O1A=4的圆锥内接于球O,则经过S和O1A中点的平面截球 O所得截面面积的最小值为， 数学（理科）“一诊”考试题第2页（共4页） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 如图，正四棱柱ABCD一A,B,C1D1中，M为AA1的中点，AB=2,AA1=4. (I)求证：C,M⊥平面BDM; (Ⅱ)求二面角C1一BD一M的余弦值， 18.(本小题满分12分) 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程， 从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下： 男生 女生 总计 参加篮球模块课程人数 60 20 80 参加羽毛球模块课程人数 40 80 120 总计 100 100 200 (I)根据上述列联表，是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与 性别有关； (Ⅱ)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模 块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化 课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为X,求X的分布列和期望， 附：K2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+