湖南省长沙市怡雅中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023年秋九年级第三学月阶段检测试卷数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ） A. ≌ B. ∵ C. ⊥ D. ∽ 3. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在“课后延时”活动中，体育兴趣小组选出人数相等甲、乙两班学生参加了一分钟跳绳测验，两班的平均数相同，方差分别为，，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 两班一样整齐 B. 甲班 C. 乙班 D. 无法确定 6. 如图，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是 （ 　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 9. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数上的一点，过点A向轴作垂线交轴于点，连接，若的面积为4，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为______． 13. 若圆锥的底面半径为5，母线为12，则圆锥的侧面展开图的面积是______． 14. 如图，矩形的对角线，相交于点，如图，已知，，则为_________. 15. 如图，是的内切圆，点D、E分别为边、上的点，且为的切线，若的周长为25，的长是9，则的周长是__________． 16. 如图所示，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，经过时与相似，那么的值为______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 如图，已知是坐标原点，，的坐标分别为，． （1）画出绕点顺时针旋转后得到的； （2）在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形，使与折位似比为． 20. 在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，王老师为了了解学生得分情况和试题难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 解答下列问题： （1）_____，______，并补全条形统计图； （2）如果、、、四位同学得分恰好为0分，1分，2分，3分，王老师随机叫两位同学进行学法指导，求抽中两位同学的得分之和为3分的概率． 21. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 22. 如图是一防洪堤背水坡的横截面，斜坡的长为，它的坡角度数为，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡，在方向距B点处有一座房屋．（参考数据：，．） （1）求的度数； （2）在改造背水坡施工过程中，此房屋是否需要拆除？并说明理由． 23. 如图，是的直径，是上一点，于，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若为的中点，，求阴影部分面积． 24. 图，点在以为直径的半圆上运动（点不与，重合），， （1）求证：； （2）若，求的值； （3）点是线段上一动点（不与点，重合），过点作弦的垂线，交于点，交的延长线于点，点是线段的中点，若，，，试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 25. 《正气歌》是南宋诗人文天祥写的一首五言古诗，“天地有正气，杂然赋流形．”诗的开头即点出浩然正气存乎天地之间，全诗感情深沉、气壮山河．我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点的坐