精品解析：安徽省亳州市利辛县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. B. C. D. 3. 若点是反比例函数图象上一点，此函数图象必经过点（　　） A. B. C. D. 4. 若的半径是3，点在圆外，则点的长可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，若，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，分别是上的点，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图， 在中，，，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ） A. ﹣1＜x＜3 B. ﹣1＜x＜4 C. x＜﹣1或x＞3 D. x＜﹣1或x＞4 10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若，则的值为______． 12. 若P是线段黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号） 13. 如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为 __________________． 14. 在边长为4的等边中，D、E、F分别是、、上的动点，且满足，，连接、、，当_________时，和相似． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 两个相似三角形的一对对应边长分别是和，它们的面积相差，试求这两个三角形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于两点． （1）求该反比例函数表达式及点的坐标； （2）在轴上找一点，使得值最小，求满足条件的点的坐标及的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，且．求证： （1）； （2）∽． 20. 如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分) 21. 如图：一船以的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，行驶了1h后到达B处，测得距离灯塔C在北偏东30°的方向上． （1）此时灯塔C距离B处多少？ （2）已知灯塔C四周内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？ 七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分) 22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分） 23. （1）【初步认知】如图1：在中，是边的中点，连接交于点，若，求的长． （2）【特例研究】如图2：在正方形中，是边的中点，若，求． （3）【实践探究】如图3：在正方形中，是边的中点，以为圆心，为直径画圆交于点，连接并延长交于点，求证：点为的黄金分割点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共