精品解析：河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省焦作市第十一中学高二下学期3月月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 求曲线：经过变换后所得曲线焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在极坐标系中，定点，点在直线：上运动，当线段最短时，点的极坐标为（ ） A B. C. D. 3. 若是极坐标系中的一点，则四点中与重合的点有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 A. B. C. D. 5. 直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 设曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 极坐标方程，和所表示的曲线围成的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 参数方程（为参数）表示的图形不经过点（ ） A. B. C. D. 9 设a,b∈R,且a2+2b2=6,则a+b的最小值是(　　) A. - B. C. -3 D. 10. 椭圆上的点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的顶点的轨迹是（其中）（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 12. 已知动圆方程（为参数），那么圆心轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 抛物线的一部分 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______. 14. 已知曲线的参数方程为为参数），则曲线上点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为__________． 15. 某节目的总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲､乙､丙､丁､戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名节目爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测： 爸爸：冠军是乙或丁； 妈妈：冠军一定不是丙和丁： 孩子：冠是甲或戊． 比赛结束后发现：三人中只有一人的猜测是对的，那么冠军是__________． 16. 若复数为纯虚数，则实数___________． 三、解答题（每小题12分，共6小题70分） 17. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与相交于､两点，求的面积. 18. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），过点作斜率为的直线与圆交于，两点. （1）若圆心到直线距离为，求的值； （2）求线段中点的轨迹方程. 19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求. 20. 已知函数. （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在上是增函数，求实数的最大值. 21. 抛物线截直线所得弦长为． （1）求的值； （2）以此弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标． 22. 已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，. （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省焦作市第十一中学高二下学期3月月考 数学试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1. 求曲线：经过变换后所得曲线的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得，代入双曲线得到曲线的标准方程，由此能求出曲线的焦点坐标． 【详解】解：，， 代入双曲线，得． ，，， 曲线的焦点坐标为，． 故选：A 【点睛】本题考查伸缩变换的应用，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用，属于基础题． 2. 在极坐标系中，定点，点在直线：上运动，当线段最短时，点的极坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角坐标系和极坐标系的转化即可解决. 【详解】直线在直角坐标系中的方程为， 点在直线上运动，当线段最短时，即， 又因为点的直角坐标为，设点则， 所以，由，解得，即极坐标为. 故选：B. 3. 若是极坐标系中的一点，则四点中与重合的点