山西省太原市山西省实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

山西省实验中学 2023—2024学年第一学期第三次阶段性测评（卷） 九年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，在反比例函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则长为（ ） A 3 B. C. D. 6 4. 抛物线与x轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小朋周末在公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长80米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小朋身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则不等式的解集是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 若点；，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　） A. B. 2 C. D. 10. 如图是一款抛物线型落地灯示意图，灯柱为，抛物线的最高点C到地面的距离是，点C距灯柱的水平距离为，灯罩D距离地面，则灯罩D到灯柱的水平距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线的对称轴为直线_______． 12. 如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯的坡度．刘老师乘扶梯从底端A以的速度用时到达顶端B，则刘老师上升的垂直高度_______m． 13. 相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则y与x之间的函数关系式为_______． 14. 如图，P为反比例函数图象上的一点，轴于点A，的面积为5，则k的值是_______． 15. 如图，在中，，，，点D是的中点，点E是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点F．若为直角三角形，则的长为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的关系式； （2）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 18. 周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动．已知小红家B在小宇家A的北偏西方向上，．两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西方向上，小红家B在劳动基地C的南偏西方向上．求小宇家A到劳动基地C的距离．（结果保留1位小数；参考数据：，，，） 19. 某学校在12月份开展了“书香校园”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别：A．本，B．本，C．本，D．6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ． （2）该校3000名学生中阅读量为A类别大约有 人； （3）在阅读量为D类别的4名学生中正好有2名男生和2名女生，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是1名男生和1名女生的概率． 20. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于34元且不高于42元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系： （1）若该网点每周销售这种商品所获利润为150元，求销售单价是多少元？ （2）将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知矩形，，，将矩形绕A逆时针旋转，得到矩形，点B对应点是点G，点C的对应点是点F，点D的对应点是点E． （1）如图①，当时，连接，则的长= ； （2）如图②，当边经过点B时，连接，求的长； （3）如图③，连接，点P是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值