湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024七一华源九（上）12月月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件是随机事件的是（） A. 在标准大气压下，水在沸腾 B. 买一张福利彩票，中奖 C. 实数绝对值是负数 D. 度量一个三角形的三个内角，和为 2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程时，可用配方法将其变形为（） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. －3 D. －5 5. 某市春季“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2020年约为20万人次，2022年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（） A. B. C. D. 6. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 7. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 有、两个不透明的盒子，中装有红球2个、黄球1个，中装有红球、黄球各1个，这些球除颜色外都相同.现从、两个盒子中任意各摸出一个球，摸出的两个球都为红球的概率是（） A. B. C. D. 9. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，是的内心，连、、，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为．则下列四个值中有可能为的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________． 12. 如图，、在上，点在劣弧弧上，，则度数为______． 13. 若扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的弧长为_______. 14. 一个口袋中有7个黑球和若干个白球，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有________个． 15. 关于二次函数（为常数）的结论： ①该函数图象与轴总有公共点； ②不论为何值，该函数图象必经过一个定点； ③若该函数的图象与轴交于、两点，且，则； ④若时，随的增大而增大，则．其中说法正确的是______． 16. 在等腰中，，点为平面上一点，，连接，若，，则的长度为________． 三、解答题：（共8题，共72分） 17. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 18. 如图，中，，D是边上一点，把点D绕点A逆时针旋转得到点E，且点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）求证：． 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目，小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小明购买门票在区观赛的概率为________； （2）请你用列举法求小明和小张在同一区域观看比赛的概率． 20. 如图，在中，，，．的平分线交于，经过、两点的交于，且点在上． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点、在格点上，点在网格线上，以为直径的半圆的圆心为，请用无刻度的直尺作图． （1）在延长线上找一点，使； （2）在上找一点，使； （3）在半圆上找一点，使平分； （4）在线段上作一点，满足． 22. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件，设第个生产周期设备的售价为万元/件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，． （1）直接写出、的值：________，________； （2）设第个生产周期生产并销售完设备数量为件，且与满足关系式，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ （3）若有且只有3个生产周期的利润不小于万元，直接写出实数的取值范围________． 23. （1）如图1，在与中，若，，，则存在一对全等三角形，请写出这对全等三角形并证明； （2）如图2，在等边中，，点在上，以为边在其右侧作等边三角形，是的中点，连结，若，求的长； （3）如图3，在等腰中，，，点在的延长线上，以为斜边在其右侧作等腰，连结，直接写出的最小值为_