奥数找规律计算（试题）全国通用六年级上册数学

找 规 律 1、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； ( …… …… ① 1= 1 2 ； ② 1+3=2 2 ； ③ 1+3+5=3 2 ； ④ ； ⑤ ； ) （2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。 2、观察下列等式： ； ； ； ………… 第5个等式位 . 则第（是自然数）个等式为 3、自己观察下列算式，寻找规律填数． 2+4=2×3 2+4+6=3×4 2+4+6+8=4×5 2+4+6+8+10+…+50=　　×　　． 4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） ( 4=1+3 9=3+6 16=6+10 … ) A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31 5、 观察下列顺序排列的等式： 9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， …… ． 猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________． 6、观察下列各式：1×3=+2×1， 2×4=+2×2， 3×5=+2×3， 请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： 。 7、 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是 。 10.观察下列等式： …………… 根据观察可得：_________.（n为非0自然数） 8、 观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 . 9、 观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … … 按照上述规律，第n行的等式为____________ 10、 观察下列各式： …… 猜想： ． 11、观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 …… 利用上面规律，请你迅速算出： ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋的计算公式吗？ 12、你能很快算出吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。 （1） 通过计算，控索规律： 可写成 可写成 可写成 可写成 ………… 可写成 可写成 （2） 从第（1）的结果，归纳、推测得： （3） 根据上面的归纳、推测，请算出： 13、如图所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：= . （用n表示，n是正整数） 15、观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$