湖北省利川市团堡镇初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年秋九年级12月考试数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在杭州市隆重举行．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把图中经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 年月日至日，第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京召开，回顾了年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．据欧洲统计局公布的数据显示，年中欧贸易总额为亿欧元，年中欧贸易总额为亿欧元．设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 两个圆心角相等，它们所对的弦也相等 C. 等弧所对的圆心角相等 D. 在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角相等 6. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关 7. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知m，n是方程的两根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 无法确定 9. 如图是抛物线的部分图象，其顶点G坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间（不含两端点）．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 边长为2的等边三角形中，于H，E为线段上一动点，连接．于点F，分别交于点D，G．①当E为中点时，；②；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④的最小值．正确结论是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把函数化成的形式为________． 12. 已知点与点关于原点对称，则______． 13. 一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________． 14. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，前一半的时间滑行的距离是____． 15. 有一个圆心角为，半径长为的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是_______________． 16. 如图，是的弦，点C在内，，连接，若的半径是3，则长的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置． （1）若，求的度数； （2）连接，求长度的最小值． 19. 今年受“疫情”影响，某服装专卖店出现了库存积压状况，为尽快减少库存，该店决定降价促销，经调查发现，一款进价为70元的衬衫，当销售价为100元时，每天可售出20件，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件． （1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？ （2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由． 20. 如图，为的直径，C，D为上的两点，，过点C作直线，交的延长线于点E，连接． （1）试说明：是切线． （2）若，，求的长． 21. 如图，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上，是的外接圆的一部分．请借助网格和无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作出的外心； （2）作出的中点； （3）过点作出的切线． 22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为、高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：） （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围 23. 原题初探】 （1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图，点是等边内的一点，将绕着点顺时针旋转得到，若，，，则的度数为________； 【变式应用】