2024届高三数学二轮复习强化练17：直线与圆

强化练17 直线与圆 一、单项选择题 1．(2023·丹东模拟)若直线l1：x＋ay－3＝0与直线l2：(a＋1)x＋2y－6＝0平行，则a等于(　　) A．－2 B．1 C．－2或1 D．－1或2 2．(2023·蚌埠质检)直线l：x＋my＋1－m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝9的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．(2023·湖北星云联盟模拟)过三点A(1,0)，B(2,1)，C(2，－3)的圆与直线x－2y－1＝0交于M，N两点，则|MN|等于(　　) A. B. C. D．2 4．(2023·滨州模拟)已知直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相切，则mn的最大值为(　　) A. B. C．1 D．2 5．(2023·洛阳模拟)已知点P为直线y＝x＋1上的一点，M，N分别为圆C1：(x－4)2＋(y－1)2＝1与圆C2：x2＋(y－4)2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5 B．3 C．2 D．1 6．(2023·信阳模拟)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0与过原点O的直线l：y＝kx(k≠0)相交于A，B两点，点P(m,0)为x轴上一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝0，则实数m的值为(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 7．(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是(　　) A．1＋ B．4 C．1＋3 D．7 8．已知圆O：x2＋y2＝1，点P在直线l：x－y－2＝0上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当∠APB最大时，记劣弧及PA，PB所围成的平面图形的面积为S，则(　　) A．2<S<3 B．1<S≤2 C．1<S≤3 D．0<S<1 二、多项选择题 9．下列说法正确的是(　　) A．直线y＝ax－2a＋4(a∈R)必过定点(2,4) B．直线y＋1＝3x在y轴上的截距为1 C．直线x＋3y＋5＝0的倾斜角为120° D．过点(－2,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝0 10．(2023·湖南联考)已知直线l1：y＝kx＋1，l2：y＝mx＋2，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝6，下列说法正确的是(　　) A．若l1经过圆心C，则k＝1 B．直线l2与圆C相离 C．若l1∥l2，且它们之间的距离为，则k＝±2 D．若k＝－1，l1与圆C相交于M，N，则|MN|＝2 11.如图所示，该曲线W是由4个圆：(x－1)2＋y2＝1，(x＋1)2＋y2＝1，x2＋(y＋1)2＝1，x2＋(y－1)2＝1的一部分所构成，则下列叙述正确的是(　　) A．曲线W围成的封闭图形的面积为4＋2π B．若圆x2＋y2＝r2(r>0)与曲线W有8个交点，则≤r≤2 C.与的公切线方程为x＋y－1－＝0 D．曲线W上的点到直线x＋y＋5＋1＝0的距离的最小值为4 12．已知圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4，P，Q分别是圆O，圆C上的动点，则下列说法正确的是(　　) A．圆O与圆C有四条公切线 B．|PQ|的取值范围是 C．x－y＝2是圆O与圆C的一条公切线 D．过点Q作圆O的两条切线，切点分别为M，N，则存在点Q，使得∠MQN＝90° 三、填空题 13．(2023·锦州模拟)写出过点P(2,4)且与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的一条直线的方程__________________． 14．(2023·潍坊模拟)已知圆C：x2＋y2－4xcos θ－4ysin θ＝0，与圆C总相切的圆D的方程是________________． 15．(2023·烟台模拟)已知实数a，b满足a2＋b2－4a＋3＝0，则a2＋(b＋2)2的最大值为________________________________________________________________________． 16．(2023·葫芦岛模拟)自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆．某自动驾驶讯车在车前O点处安装了一个雷达，此雷达的探测范围是扇形区域OAB.如图所示，在平面直角坐标系中，O(0,0)，直线OA，OB的方程分别是y＝x，y＝－x，现有一个圆形物体的圆心为C，半径为1 m，圆C与OA，OB分别相切于点M，N，则|MN|＝________ m. 参考答案 1．A　2.A　3.B　4.B 5．B　[由圆C1：(x－4)2＋(y－1)2＝1，可得圆心C1(