专题09 二次函数的图像（6个知识点6种题型）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题09 二次函数的图像（6个知识点6种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.的图像 知识点2.的图像的画法 知识点3.二次函数的配方 知识点4.二次函数的图像 知识点5.确定二次函数的解析式 知识点6.二次函数的应用 【方法二】 实例探索法 题型1.二次函数的图像的平移 题型2.二次函数解析式求解 题型3.二次函数的图像与性质 题型4.二次函数的图像与系数间的关系 题型5.待定系数法求二次函数的解析式 题型6.利用二次函数解决实际问题 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解二次函数的平移，会求解析式。、 2. 能根据规律求抛物线的表达式，并且明白图像与系数的关系 3. 会利用二次函数解决实际问题 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.的图像 抛物线（其中、、是常数，且）的对称轴是过点（，0）且平行（或重合）于轴的直线，即直线；顶点坐标是（，）．当时，它的开口向上，顶点式抛物线的最低点；当时，它的开口向下，顶点式抛物线的最高点． 【例1】（2023·湖北省直辖县级单位·九年级统考阶段练习）抛物线的顶点坐标是 ． 知识点2.的图像的画法 抛物线（其中、、是常数，且）的对称轴是过点（，0）且平行（或重合）于轴的直线，即直线；顶点坐标是（，）．当时，它的开口向上，顶点式抛物线的最低点；当时，它的开口向下，顶点式抛物线的最高点． 【例2】（2023·广东深圳·校考模拟预测）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于点．        (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)当时，直线与直线只有一个交点，求n的取值范围； 知识点3.二次函数的配方 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣ 【例3】（2023·浙江温州·九年级校联考期末）将二次函数的解析式化成的形式为 . 知识点4.二次函数的图像 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 【例4】（2023·安徽合肥·九年级校考期末）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 … y … 5 0 0 5 … (1)求这个二次函数的解析式； (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 知识点5.确定二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）； 【例5】（2023·浙江·九年级期中）在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)若抛物线过点，求该抛物线的解析式 (2)当时，y的最小值是，则当时，求y的最大值． (3)已知直线与抛物线存在两个交点，若两交点到x轴的距离相等，求a的值． 知识点6.二次函数的应用 二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 【例6】（2023·山西大同·九年级统考期中）如图，矩形为大同古城管理部门计划在古城东南邑围建的一个小型表演场地，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长为的隔离带（虚线部分）围成，求所围成矩形的最大面积． 【变式1】（2023·河北廊坊·九年级廊坊市第四中学校考期中）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：m）．    (1)求上边缘抛物线的函数解