河北省石家庄市第二中学本部2023-2024学年高一12月月考数学试卷

石家庄二中高一年级第一学期诊断测评（三）数学学科试题 满分150分 时长120分钟 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 2. 有一组实验数据如表： 2 3 4 5 6 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这组数据的最佳函数模型是 A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列表示同一个函数的是（ ）（其中为自然对数的底数） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列各函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知两个正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的正数，恒有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9. 已知函数在区间上有且仅有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的两个零点可以分别在区间和内 B. 函数的两个零点可以分别在区间和内 C. 函数的两个零点可以分别在区间和内 D. 函数在区间上单调 10. 若，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 函数，，的零点分别为，，，则有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ） A. 当，有1个零点 B. 当时，有3个零点 C 当时，有9个零点 D. 当时，有7个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域是 . 14. 函数单调递增区间为__________. 15. 已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是__________. 16. 对任意的，不等式恒成立，则实数_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，，，求的值. 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室． 20. 已知函数（，且）. （1）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值. 21. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性（只判断不必证明)； （2）结合（1）中的判断，若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 22. 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数. （1）若函数为函数,求出的值； （2）设,其中为自然对数的底数,函数. ①比较与的大小； ②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由. 石家庄二中高一年级第一学期诊断测评（三）数学学科试题 满分150分 时长120分钟 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）.