精品解析：江苏省南京市玄武区科利华中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023～2024学年第一学期九年级数学学科12月作业限时作业 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各点中，是二次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5，4 B. 5，6 C. 6，5 D. 4，6 3. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，的大小关系（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程px2＋p＝（p、q为常数，且pq≠0）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A. 一个根 B. 二个根 C. 三个根 D. 无实数根 6. 点I为的内心，连交的外接圆于点D，若，点E为弦的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 二次函数的顶点坐标为______． 8. 二次函数对称轴是直线_______． 9. 学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3∶3∶4计算学生的学期平均成绩．若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分，则该同学数学学期平均成绩是_____分． 10. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______ 11. 设、是方程的两个根，且，则m的值是______． 12. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点E，已知，则⊙O的半径为__________． 13. 如图是二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是____． 14. 点是的外心，若，则_____°． 15. 如图所示，半径为1的圆心角为 的扇形纸片 在直线 上向右做无滑动的滚动. 且滚动至扇形 处，则顶点 所经过的路线总长是_______. 16. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 （1）（2x﹣1）2＝﹣3 （2x﹣1） （2） 18. 甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 （1）统计表中，______，甲同学成绩极差为______； （2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 19. 已知二次函数图象经过，、三点． （1）求该二次函数解析式； （2）将该二次函数图象平移使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的解析式． 20. 已知A盘、B盘，分别将A盘、B盘各转一次，求两次指针都指向2的概率． 21. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系． （1）求这条抛物线解析式； （2）求运动员落水点与点C的距离． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O 上一点，且，过点D作DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：CD平分∠ACE； （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求线段CE的长． 23. 已知二次函数（m常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点； （2）当时，y的最小值为3，则m的值为______． 24. 已知：如图，A、B是外两点，求作：的直径，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） 25. 小明对二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 0 … 其中， ______， ______． （2）根据表中数据