内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文）试题

( ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 赤峰二中2021级高三上学期第四次月考 文科数学试题 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．设，（是虚数单位），则 （    ） A． B． C． D． 3．下面的折线图统计了2017-2022年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的是（    ） A．出口均价最高约为3200美元/千克 B．2019年至2021年进口均价与出口均价均呈上涨趋势 C．出口均价的中位数低于1500 D．进口均价的方差大于出口均价的方差 4．已知，，c=40.1，则（    ） A． B． C． D． 5．已知数列{an}满足2an=an﹣1+an+1(n≥2)，a2+a4+a6=12，a1+a3+a5=9，则a3+a4=（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 7．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（    ） A．45 B．60 C．75 D．90 8．已知λ∈R，函数，若f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是（    ） A．(1，3] B．(4，＋∞) C．(3，4] D．(1，3]∪(4，＋∞) 9．如图，点是抛物线的焦点，点A、B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设是的外心，若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 11．关于函数有下述四个结论：①的最小正周期为；②的最大值为；③的最小值为；④在区间上单调递增；其中所有正确结论的编号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④ 12．在三棱锥 中，侧棱，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，若直线与曲线相切，则实数的值为 ． 14．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 ． 15．已知数列的前项和为，且满足，则 ． 16．如图，已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：每题12分，共60分。 17．为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中a的值； (2)估计这种植物果实重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数． 18．的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，的面积为，求的周长． 19．如图所示，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四面体的体积. 20．椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点. （1）证明：直线与直线的斜率之积为定值； （2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值. 21．已知函数