广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

普宁市二实学校2023—2024学年第一学期第三次月考 高二数学试卷 （试卷满分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．在空间直角坐标系中，若，，，，则点的坐标为　　 A．，， B．，， C．，1， D．，， 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则　　 A． B． C． D． 3．若直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角大小为　　 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为　 A． B． C． D． 5．已知平面上的一条直线和这个平面的一条斜线，则“垂直于”是“垂直于在平面上的投影”的　　 A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分又非必要条件 6．天气预报元旦假期甲地降雨的概率为0.4，乙地降雨的概率为0.3，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为　　 A． 0.12 B．0.82 C．0.58 D．0.42 7．已知，2，，，0，，，2，，则点到直线的距离为　　 A． B． C． D． 8．已知椭圆的方程为分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为△的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为　 A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分，其中部分选对2分，有错0分） 9．下列说法正确的是　　 A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B．点关于直线的对称点为 C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10．下面四个结论正确的是　　 A．向量，若，则 B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．已知向量，，若，则为钝角 11．过点且与抛物线恰有一个公共点的直线方程可能为　　 A． B． C． D． 12．椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点．现椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，从左焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到右焦点．一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为4，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为，．则下列说法正确的是　　 A．椭圆的标准方程为 B．若点在椭圆上，的最大值为 C．若点在椭圆上，则的最大值为 D．过直线上一点分别作椭圆切线，交椭圆于，两点，则直线恒过定点 三、填空题（每题5分，共20分） 13．是空间的一个基底，向量，是空间的另一个基底，向量，则x-y　 　． 14．已知动直线与圆，则直线被圆所截得的弦长的最小值为 　 　． 15．已知为双曲线C : 的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为　 　． 16．已知实数、满足，则的取值范围是 　　． 四、解答题（第一大题10分，其余5题各12分，共70分） 17．已知的三个顶点是，，． （1）求的面积； （2）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程． 18．已知的角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求周长的最大值． 19．已知双曲线的焦距为4，且过点． （1）求双曲线方程； （2）若直线与双曲线有且只有一个公共点，求实数的值． 20．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值及此时直线的方程． 21．如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，为的中点． （1）证明：． （2）若二面角的平面角为，是线段上的一个动点，求直线与平面所成角的最大值． 22．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点，，为椭圆上的三点，若四边形为平行四边形，证明四边形的面积为定值，并求该定值． 高二数学第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年第一学期第三次月考 高二数学试卷（答案） 一．选择题（共8小题） 1．【分析】利用空间向量的坐标运算求解． 【解答】解：，，，， ，，． 故选： ． 【点评】本题主要考查了空间向量的坐标运算，属于基础题． 2．【分析】由复数的几何意义确定复数，再由复数乘法求． 【解答】解：因为复数对应的点的坐标为， 所以， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题． 3．【分析】运用直线方向向量可求得，结合特殊角的三角函数值即可求得结果． 【解答】解：由题意知，设直线的倾斜角为，则， 又，， 所以，即． 故选：． 【点评】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础题． 4．【分析】先由点到直线的距离求出所求圆的半径，