广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高二级数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D． 2. 平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线：与：互相平行，则a的值是（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 3或 4．平行六面体中，，则实数的值分别为( ) A． B． C． D． （第4题） （第5题） 5．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 6. 如图，的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为， 直线的斜率为，则（ ） A. B. C. D. 7．已知圆，则圆关于直线对称的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点， 点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为60° D．过点且垂直于直线的直线方程为 10．给出下列命题，其中正确命题有（   ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B、已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底； C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 D．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面 11．圆和圆的交点为A，B，则有（ ） A．公共弦AB所在直线方程为 B．线段AB中垂线方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 12. 如图，在正方体中，点是线段(含端点）上的动点，下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使 B. 异面直线与所成的角最小值为 C. 无论点在线段的什么位置，都有 D. 无论点在线段的什么位置，都有平面 第Ⅱ卷（非选择题90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点且与直线垂直的直线方程为________. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是____ 15．已知点，平面经过点且垂直于向量，则点D到平面的距离为 . 16．平面直角坐标系中，直线与交于点,则点到直线 距离的最小值为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 如图所示，正方形的顶点. （1）求边所在直线的方程； （2）求出点的坐标，并写出边所在直线的方程. 18. (本小题满分12分) 在空间直角坐标系中，已知点，，． (1)若A，B，C三点共线，求a和b的值； (2)已知，，且A，B，C，D四点共面，求a的值． 19．(本小题满分12分) 在长方体中，，，与交于点，点为中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 20．(本小题满分12分) 已知圆过点三点 （1）求圆的方程; （2）是否存在斜率存在的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由. 21．(本小题满分12分) 已知圆. （1）直线截圆的弦长为，求的值。 （2）记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由. 22. (本小题满分12分) 如图，棱长为3的正四面体中，，分别为，的中点. （1）证明：平面平面 （2）若过点，的平面与平行，且交于