数列的概念与表示 提升练-2024届高三数学一轮基础知识复习

数列的概念与表示 一、单选题 1．已知数列满足，，则等于　　 A． B． C． D． 2．在数列中，，，则（　　） A． B．1 C． D．2 3．已知数列满足，且，则(   ) A． B． C． D． 4．已知数列，，，，…则该数列的第211项为（    ） A． B． C． D． 5．若数列{}的前n项和为＝，=（    ） A． B． C． D． 6．已知递增数列的前100项和为，且，，若当时，仍是数列中的项（其中），则（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 7．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知数列满足，，则等于（　　） A． B． C． D． 9．已知正项数列中，，则数列的通项（　　） A． B． C． D． 10．已知数列满足，.若，则数列的通项公式（    ） A． B． C． D． 11．已知为数列的前项和，，，则（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 12．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列结论正确的是（    ） A．数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列． B．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列． C．若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点． D．若数列的前n项和为，则对任意，都有. 14．（多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（　　） A． B． C． D． 15．已知数列满足，且，则（　　） A． B． C． D． 16．下列关于数列结论正确的是（    ） A．若前项和，则 B．若，则 C．若，则该数列前2023项的和为 D．若，则的最大项为1 17．已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是(    ) A． B．是递增数列 C． D．数列为周期数列 三、填空题 18．数列满足：.若是递增数列，则实数的取值范围是 . 19．已知数列{}的通项公式为，那么是它的第 项． 20．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列中的最大项为 ． 21．已知数列满足，则 ． 22．数列满足，，写出一个符合上述条件的数列的通项公式 . 23．已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是 ． 四、解答题 24．在①；②这两个条件中任选一个补充在下面的横线上，并解答． 若数列的前n项和为，，且数列满足________． (1)求； (2)求数列的通项公式． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 25．已知数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式： (2)设，求数列的最大项． 参考答案： 1．C 由，得，且， 所以数列，因此是以首项为，公比为的等比数列， 故，因此，故选C． 2．D ，，， ， 可得数列是以3为周期的周期数列， . 3．D 数列满足，且， ∴，， ∴，，，， 累乘可得：， 可得：． 4．A 由题意，该数列可表示为， 该数列的通项公式为，所以， 5．B 解：当时，，解得， 当时，，即， ∴是首项为1，公比为-2的等比数列，∴， 所以. 6．B 由题意可得:, 当时,仍是数列中的项, 都在中. ,, ， 由，所以，由， 7．C 由题意，，且， 累加可得，所以， ∴，得，即． 8．D 由题意，得，则当时， ，，，， 以上各式相加得 所以， 所以， 即， 当时，适合此式， 所以. 9．D 解法一：在递推公式的两边同时除以，得①， 令，则①式变为，即， 所以数列是等比数列，其首项为，公比为， 所以，即， 所以， 所以， 解法二：设，则， 与比较可得， 所以， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 所以，所以， 10．C 由，得，所以， 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，所以. 11．C 当时，，因为，所以． 当时，由得， 两式相减可得，即． 因为，所以，，…，，可得， 所以. 12．B 由题意可得， 所以，，…，， 上式累加可得 ， 又，所以. 13．ACD 由数列的定义可知选项A正确； 一个数列可以是常数列，因此选项B错误； 根据数列的图象特征可知选项C正确； 由的意义可知选项D正确， 14．ABD 对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确； 对于B显然正确； 对于C，当时，，显然不符合； 对于D，当n为奇数