精品解析：山东省日照市东港区日照港中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年上学期九年级单元考试（二）数学试题 考试范围：反比例函数、相似三角形、锐角三角函数 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A. B. C. D. 2. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A. B. C. D. 3. 在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，以点O为位似中心，作四边形位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. D. 5. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（ ）（结果精确到，参考数据：，） A. B. C. D. 10. 如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（ ） A B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（ ） A ①② B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____． 14. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是______． 15. 如图，，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直移到点为止（点到达点后，点继续运动），当____时，与相似． 16. 如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，，，将绕点O顺时针旋转一个锐角度数至，此时反比例函数刚好经过，的中点，则_______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，另有一点． （1）连，点是反比例函数的第一象限图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为．如果与相似，求点坐标； （2）连，求的正弦值． 19. 如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）求证：猜想线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，并加以证明．） 20. 如图为挖掘机某工作时刻的示意图，挖掘机的底座高米，大臂由和两部分构成，其中米，米，与的固定夹角，，此时测得大臂的前部与的夹角，小臂与地面的夹角．（参考数据：，，，）． （1）求点C到地面的距离．（结果精确到米） （2）已知挖掘机A正前方米外为禁止施工路段，请通过计算说明此时控掘机挖掘的地方是否为禁止施工路段？（结果精确到米） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 22.