2023年广东省汕尾市陆河县中考数学一模试卷

2023年广东省汕尾市陆河县中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作+90元，那么亏本60元记作（　　） A．﹣60元 B．﹣70元 C．+60元 D．+70元 2．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.17×105 B．1.7×105 C．17×104 D．1.7×106 3．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　　） A．极差是15 B．平均数是80 C．众数是80 D．中位数是75 5．（3分）已知a3＝3，b5＝4，则a和b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 6．（3分）不等式x＜1﹣的解集为（　　） A．x＜2 B．x＜1 C．x＜ D．x＜﹣ 7．（3分）将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（　　） A．12° B．15° C．20° D．25° 8．（3分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A．a2+ab＝a（a+b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 9．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AE＝8，则AB的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 10．（3分）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝4cm，AC+BC＜2AB，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以acm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，y关于x的函数图象由两段曲线C1，C2组成（如图2所示），则C2段对应的函数解析式为（　　） A．y＝﹣x2+x﹣1 B．y＝﹣x2+x C．y＝﹣x2+x+ D．y＝﹣x2+x+1 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）在式子中，x的取值范围是　 　． 12．（3分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 　 　边形． 13．（3分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知CF＝4，sin∠EFC＝，则BF＝　 　． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为　 　． 15．（3分）若三个边长为1的正方形按如图的方式放在Rt△ABC内，其中∠C为Rt△，D，E两点都是正方形的顶点，点D在AB边上，点E在线段CD上，则斜边AB的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算：﹣|﹣3|+4cos45°﹣（﹣1）2023﹣． 17．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4． 18．（8分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm． （1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法） （2）连接CE，求△BCE的周长． 19．（9分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　 　； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一