湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023年临澧一中高二上学期第三次阶段性考试 数学·试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（木大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设集合A=一5x+4≤0)，B=0x<2,则AUB=( A.{1≤x<29 B.{dx≤4 C.(0<x4) D.闭-4≤r<2) 2.若复数：= 2一行是虚数单位)的共辄复数是：，则：+：等于( A.0 B 3.“0<a1,0<b<1”是“方程a2+b2=1表示的曲线为椭圆”的() A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知公差为一2的等差数列{a}.5.是其前m项和，且S=30.若对任意n∈N"都有S.≤S 则m的值为( A.6 B.7 C.6或7 D.8 则a,b,c的大小关系是( A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c 6.己知向量a=(2,一1,3)，b=(-4.2,0的夹角为纯角， 划实数：的取值范围为( B←m-6u-69 c得树 7.如阁，己知F、乃分别是双曲线C:。 =1（a>0.b>0)的左 右焦点，现以为圆心作一个通过双曲载中心的圆并且交双曲线C于 M、N两点.若直线MF,是圆F的切线，则该双曲线的离心率为( A5+1 B.3 D.2V5 D.5+2 8.数拉函数)(n∈N)的函数值等于所有不超过正整数，且与：互素（也称互质）的正 整数的个数，例如(1)=1,4)=2，(9)=6.则下列选项正确的是( A.数列{n)}单调 B.5)<6) C.6=(2)+3) D.数列{(2)是等比数列 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏遮得2分，错选得0分） 第1则共4数 9.已知实数xy满足方程x+一4红+1=0，则下列说法正确的是(） Ay-x的最大值为√6-2 B2+的最大值为7+4W万 兰的限大数为号 D.树+b的最小值为2-√5 10.如图.在正四棱柱ABCD-AB,CD,中，AA:=2AB=2,点P为线段 AD上一动点，则下列说正确的是（) APB:∥平面BCD B三被维PBC,D的体积为互 C,D~BC,D外接球的表面积为6r D.直线PB,与平面8CCB所成角的止弦值的最大值为华 1.已知函数=国+子-1，则下列结论正确的是( Af)的定义城为R B.f（x)+f-x)=2 C.当x>0时，f(x)∈0.月 D.对定义域内任意两个不相等的实数，， s-f<0恒成立 一3 12.己知动点P到定点F4.0)的距离和它到直线：x= 25 的距离的比是常效；，P点的轨迹 称为曲线C,直线y=:(k≠0)取曲线C交于A、B两点.则下列说法正确的是(》 A.曲线C的方程为： 4 259 B丽驴的最小值为1 C. 0为坐标系点，P网+P阴的最小气为曾 D.M为曲线C上不同于人B的一点，且直线MA、MB的阁率分别为点a,则友= 9 25 三、填空暖（本大题共4小题，每小题5分，共20分） x22 3.双曲线子尔1的一条渐近线方程为y=一2，则正实数6= 14.等整数列a.的能n项和分别为及，1，已知元 2n+3 n+4·则。的值为 12 15. 己知正实数xy满足y一2一=1，则+二的最小值为 第2算共4图 16.如图，棱长为3的止方体的顶点A在平面a内，三条棱4B、 AC、AD都在平面a的同侧.若项点B、C到平面a的距离分别为 、√反.√5，则平面AC与平面所成锐三面角的余弦值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共0分，解答题应写出文宇说明，证明过程或演算步规） 17.(本小题满分10分)直线1：(a+2)x+(1-ay+g一7=0.w∈R (1)证明：直线I过定点P,并求出P点的坐标： (2)直线/与坐标轴分别文于点本、B.当截是相等时，求直线1的方程 18.(本小题满分12分)已知数列a)的前n项和为S,且满足S.=2a,-1,EN (1)求数列{a,的通项公式： (2)设bn=a.log2(2a),求数列{b的前n项和T. 找（本小怎2会设稀数m=知m号小5c号 )求方投在Q,止的所有解 (2)在锐角△ABC中，若()=0，且能盖住△ABC的最小圆的面积为4，求AB+AC的 取值范围 20.(本小题满分12分)如图，已知棱长均为2的平行六面体ABCD~A:B,CD1,其底面A5CD 为E方形，且∠B4A1=∠DA4:=60°，ACBD=O. (I)求证：AO⊥平面ABCD: （2)在棱B,上求一点从.使得二面角M~4C-B的正弦值为5 0 C 第3负共4角 21.(本小延满分12分)2023年10月26日，中国的神舟十七号载人飞船与天宫空间站成 功对接，形成三馆三船组合体某地区为了煮发当地人民对天文学的兴趣，开展了天文知识 比寒，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结