广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期高二年级期中检测 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上. 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3． 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 1、 单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知平面、的法向量分别为，，若，则等于（    ） A．1 B．2 C．0 D．3 3．若直线过，则此直线的斜率是（    ） A． B．1 C． D．不存在 4．在四面体中，，，，，，用向量，，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 5．两条直线：，：互相垂直，则a的值是（    ） A．0 B．－1 C．－1或3 D．0或－1 6．长方体中，，，为的中点，点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 7．某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（    ） A． B． C． D． 8．将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（    ） A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥而非对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 2、 多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（    ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 10．下列四个命题中真命题有（    ） A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．直线方向向量为，则此直线倾斜角为 D．点关于直线的对称点为 11．如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是（    ） A．线段的长度为 B．异面直线 和夹角的余弦值为 C．点到直线的距离为 D．三棱锥的体积为 12．已知直线，，，以下结论正确的是（    ） A．不论为何值时，与都互相垂直； B．当变化时，与分别经过定点和 C．如果与交于点M，则的最大值是 D．不论为何值时，与都关于直线对称 第II卷 (非选择题 共90分) 3、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．经过两条直线和的交点，且斜率为的直线方程是 . 14．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为 ． 15．已知、为单位向量且夹角为，设，，则在上的投影向量为 ． 16．唐代诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马徬交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望峰火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短路程为 . 4、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线的斜率为2，直线过点，． (1)若直线的倾斜角为，求m的值； (2)若，求m的值． 18．第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．    (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 19．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向