北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023-2024学年高三上学期12月练习数学试卷

2023-2024学年度第一学期12月练习 高三数学 出题人：崔荣军 敬蕊萌 审核人：高三备课组 考生须知 1．本卷共4页，包括两个大题，21小题，满分为150分.练习时间120分钟. 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 3．考试结束后，将答题纸交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. 5 C. D. 3 3. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知m，n是空间中两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 如图所示，已知圆O的半径为5，，圆O上有一点B满足，点C为圆O上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，其中为常数，则“”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心．当直线的倾斜角不随着点的运动而变化时，椭圆的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，过棱的中点作与该棱垂直的截面分别交，于点，，则截面的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11. 已知双曲线，则双曲线的离心率是________，渐近线方程是________． 12. 已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标是________，准线方程是________． 13. 直线与直线垂直，且被圆截得的弦长为，则直线的一个方程为________.（写出一个方程即可） 14. 已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______． 15. 已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，且，，，给出下列说法： ①当时，； ②存在点在直线上； ③，，使点和点为两个函数图象公共点； ④若点在函数的图象上，则函数的周期是，两点间距离的整数倍； ⑤定义满足长度取最小值时区间为最小区间．若，区间是满足的最大区间，则函数的周期为． 其中，说法正确的序号是________． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 如图，在三棱柱中，平面，是等腰直角三角形，，，，分别是棱，，的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 在△ABC中，． （1）求B值； （2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题： （i）求的值； （ii）求∠ABC的角平分线BD的长． 18. 已知函数． （1）求函数的最大值． （2）若方程在上恰有2个解，求m的取值范围． 19. 已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上一点，不与顶点重合，点与点关于坐标原点中心对称，过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求证：三点共线． 20. 已知． （1）试判断函数的单调性； （2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围． 21. 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”． （1）若数列，，判断和是否是“数列”； （2）设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值； （3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立． 2023-2024学年度第一学期12月练习 高三数学 出题人：崔荣军 敬蕊萌 审核人：高三备课组 考生须知 1．本卷共4页，包括两个大题，21小题，满分为150分.练习时间120分钟. 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 3．考试结束后，将答题纸交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答