精品解析：安徽省安庆市怀宁县第二中学2022届高三上学期期末数学（文）试题

2021-2022学年度第一学期期末考试 高三数学试题（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数z满足，则在复平面内对应的点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 命题的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组，则的最小值为（ ） A. 10 B. 0 C. -10 D. -22 5. 如图为一几何体的三视图（图中小方格的边长为1），则该几何体的体积为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 6. 在区间上随机取1个数，则取到的数满足的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为抛物线上一点，则C的焦点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 10. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 12. 下列函数的最小值为的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，则___________. 14. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为___________. 15. 一个球被8个距离相等的平面截成高度相等的9部分，如图，若最大的截面圆的面积为.则该球的表面积为___________. 16. 已知等比数列的前项和为，，若，，成等差数列，则___________. 三、解答题：（共70分，17题10分，其余每题12分）. 17. 已知圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程; （2）过原点的直线与圆交于M，N两点，若的面积为，求直线的方程. 18. 在△中，角的对边分别为，. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求△的周长. 19. 如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，. （1）证明：平面； （2）求点到平面PBC的距离h. 20. 已知是公差不为0的等差数列，若是等比数列的连续三项． （1）求数列公比； （2）若，数列的前和为且，求的最小值． 21. 已知椭圆的离心率为，以其左顶点、上顶点及左焦点为顶点的三角形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，且，证明：存在定点，使得点到直线距离为定值． 22. 已知函数. （1）求的图象在处的切线方程； （2）若在上有最大值，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年度第一学期期末考试 高三数学试题（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合，求集合与集合的公共部分即可. 【详解】由，得，即， 所以， 故选：B. 2. 若复数z满足，则在复平面内对应的点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算及模长公式求出复数，再判断即可得解. 【详解】由题意知，所以， 所以， 所以在复平面内对应的点为，在第一象限． 故选：A． 3. 命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题与全称命题的关系即可得答案. 【详解】解：根据题意，命题的否定为：. 故选：D. 4. 不等式组，则的最小值为（ ） A. 10 B. 0 C. -10 D. -22 【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义可求得答案. 【详解】解：画出不等式组所表示的平面区域（如图阴影部分），平移直线，当经过点时，目标函数取得最小值， 由得，即，所以. 故选：D. 5. 如图为一几何体的三视图（图中小方格的边长为1），则该几何体的体积为（ ） A. 9 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图可得如图所示的三棱锥，再根据体积公式可求其体积. 【详解】依题意，该几何体是正方体中的一个三棱锥，如图， 由已知得三棱锥的底面的面积为，高， 所以该几何体的体积为． 故选：B． 6. 在区间上随机取1个数，则取到的数满足的概率为（ ） A. B. C.