广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期高一年级期中检测 数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则 （    ） A．-6 B．0 C．4 D．6 4．已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D．以上都不对 5．计算的值为 A．17 B．18 C．6 D．5 6．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A． B． C． D． 10．（多选）下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C． D． 11．（多选）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．“”是“”的充分不必要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 12．（多选）若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（    ） A．若是“阶集”，则 B．若是“阶集”，则为任意正实数 C．若是“阶集”，则 D．若是“阶集”，则 二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数的定义域是 14．已知函数是偶函数，则实数 . 15．已知幂函数是奇函数，则实数m的值为 . 16．已知函数，若，使不等式成立，则实数m的取值范围为 . 三、解答题（共70分） 17．（本题10分）集合. (1)求； . 18．（本题12分）(1)已知，求的最小值； (2)已知，求的最大值． 19．（本题12分）用一根长为10米的绳子围成一个矩形，设矩形的一条边的长为米. （1）所围成的矩形的面积能否大于6平方米，若能，求出的范围；若不能，说明理由． （2）求所围成的矩形的面积的最大值. 20．（本题12分）已知集合，. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围； (2)若，求m的范围. 21．（本题12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． (1)画出函数的图象； (2)求函数的解析式（写出求解过程）． (3)求，的值域． 22．（本题12分）已知函数 (1)求函数的零点; (2)证明: 函数在区间上单调递增; (3)若时,恒成立，求正数的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】. 2．B 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得， 命题“，”的否定是“，”. 3．A 【详解】由分段函数知：当时，周期， 所以， 所以． 4．A. 【详解】设，则，又. 5．B 【详解】． 6．A 【详解】因为一元二次不等式对一切实数都成立， 所以， 7．D 【详解】由为递减函数，且在上的单调函数， 所以单调递减，则. 8．A 【详解】因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且， 所以在上也是单调递增，且， 所以当时， ， 当时，， 所以由可得或, 即 或， 解得 或 ，即的解集为， 9．BD 【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数； 对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数； 对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数； 对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数； 10．CD 【详解】若，，则，故错误； 若，，例如，则，，此时，故B错误； ，∴， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； ，， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴，故D正确． 11．BD 【详解】对于A，，得到或，由可以得到， 但是若，显然成立，但不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B：命题“任意，则”的否定是“存在，则”，故B正确； 对于C，由，则，所以，所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误； 对于D，且，则由无法得到，但是由可以得到， 即“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 12．ABC 【详解】对于A，若是“阶集”，则，所以， 因为，所以，故A正确； 对于B，若是“阶集”，则，则为任意正实数，故B正确； 对于C，若是“阶集”，则，由得出， 当时，，所以，当时，取，，满足， 但是，所以为使成立时，，正实数的取值范围是，故C是正确； 对于D，若是“阶集”，则， 当，，时，，故不成立，故D错误. 13． 【详解】根据题意可知需满足，