专题11 平面向量小题全归类（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题11 平面向量小题全归类 目 录 01 平面向量基本定理及其应用 2 02 平面向量共线的充要条件及其应用 2 03 平面向量的数量积 3 04 平面向量的模与夹角 4 05 等和线问题 4 06 极化恒等式 5 07 矩形大法 6 08 平面向量范围与最值问题 6 09 等差线、等商线问题 8 10 奔驰定理与向量四心 9 11 阿波罗尼斯圆问题 10 12 平行四边形大法 11 13 向量对角线定理 12 01 平面向量基本定理及其应用 1．（2023·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考期中）已知，是两个不共线的向量，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数. 已知与交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东肇庆·统考模拟预测）如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（    ） A． B． C． D． 02 平面向量共线的充要条件及其应用 4．（2023·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图，在中，点满足，过点的直线分别交直线于不同的两点.设则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）△ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（，为正实数），则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2023·浙江宁波·高二校联考期末）在中，点O满足，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且，，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．4 03 平面向量的数量积 7．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点，，，，，则　　 A． B． C． D． 8．（2023·安徽安庆·高三安庆市第十中学校考阶段练习）已知在中，，，，，P在CD上，，则 . 9．（2023·上海静安·高三校考阶段练习）已知向量，且的夹角为，，则在方向上的投影向量等于 ． 10．（2023·上海闵行·高三校考期中）平面上有一组互不相等的单位向量，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，的值为 ． 04 平面向量的模与夹角 11．（2023•北京）已知向量，满足，，则　　 A． B． C．0 D．1 12．（2023•甲卷）向量，，且，则，　　 A． B． C． D． 13．（2023·广东广州·高三广州市从化区从化中学校考阶段练习）已知正三角形的边长为，设，．则与的夹角= ． 14．（2023·全国·模拟预测）已知向量，若实数满足，则与的夹角为 ． 15．（2023·四川广安·高三校考阶段练习）已知向量，，且在方向上的投影数量为，则向量与的夹角为 ． 05 等和线问题 16．（2023·湖北·高一校联考期中）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值为（　　） A． B．5 C． D．6 17．（2023·全国·高三专题练习）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是（    ） A．1 B． C． D．2 18．（2023·上海黄浦·高二格致中学校考期中）在中，，，.为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论： ①的最小值为；    ②的最小值为； ③的最大值为；    ④的最大值为10. 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2023·吉林·统考一模）在直角三角形中，，的重心、外心、垂心、内心分别为，，，，若（其中），当取最大值时，（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 06 极化恒等式 20．（2023·山东师范大学附中模拟预测）边长为的正方形内有一内切圆，是内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_________． 21．（2023·湖北省仙桃中学模拟预测）如图直角梯形ABCD中，EF是CD边上长为6 的可移动的线段，，， ，则的取值范围为 ________________ ．   22．（2023·陕西榆林·三模）四边形为菱形，，，是菱形所在平面的任意一点，则的最小值为________． 07 矩形大法 23．设向量，，满足，，，则的最小值是（       ） A． B． C． D．1 24．（2023·河北石家庄·高三阶段练习）已知向量，，满