广东省六校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试题

六校联盟2023高二联考试题 数学 满分150分，时长120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。 2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5m的黑色 签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.直线x十y一√3=0的倾斜角为 A.45 B.-45° C.60 D.135 2.直线x一y十3=0被圆x2十y2十2.x一4y=0所截得的弦长为 A.√5 B.25 C.5 D.10 3.已知空间向量a=(1,1,0),b=(一1,0,2)，且ka十b与2a一b互相平行，则k的值是 A.-2 B专 c号 n号 4.已知直线l经过两条直线1：x十y=2,l2:2x一y=1的交点，且1的一个方向向量为v=（一3， 2),则直线1的方程为 A.2x-3y+1=0 B.2x+3y-5=0 C.3.x-2y-5=0 D.2.x+3y-1=0 5.若椭圆C:号+苦-1的两个焦点为r,FB,点P在椭圆C上，且PF=2.则∠FPE,- A晋 B琴 c D. 6.如图所示，在正方体ABCD-ABCD1中，E为CD1的中点，则向量AC在向量DE上的投 影向量是 D A.DE &亦 D.D 【高二联考试题数学卷第1页（共4页）】 4205B 7.已知点P到直线1：x一y一4=0和直线l2:x一y一2=0的距离相等，则点P到坐标原点距离 的最小值为 A.3√② B.2 C3② 2 D.4 8.阅读材料：数轴上，方程Ax十B一0(A≠0)可以表示数轴上的点：平面直角坐标系xOy中，方 程Ax十By十C=0(A、B不同时为0)可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系 O一xyz中，方程Ax十By十C之十D=0(A、B、C不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过 点P(xo,y%,o)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方程可表示为a(x一x)十b(y一y%) 十c(x一)=0.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面a的方程为3.x一5y+x一7=0，直线 1是两平面x一3y一7=0与4y十2x+1=0的交线，则直线1与平面α所成角的正弦值为 A需 B号 c将 n爱 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.直线1经过点(4，一3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线（的方程可能是 A.3x+4y=0 B.4.x+3y=0 C.x-y-7=0 D.x+y-1=0 10.如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角0=60°的平面所截，截面是一个椭 圆，则下列结论正确的是 A.椭圆的长轴长为4 B.椭圆的短轴长为2 C椭圆的离心率为号 D椭圆的一个方程可能为后十兰-1 11.已知点P是圆C:(x-6)+(y一5)2=16上的动点，直线l:x十3y=12与x轴、y轴分别交 于A,B两点，则 A.点P到直线I的最小距离大于1 B.点P到直线l的最大距离小于7 C.当∠PAB最大时，|PA=3√5 D.以BC为直径的圆与圆C的公共弦所在直线的方程为6x十y一25=0 12.如图，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AE=BC=2,AB=AD=1,CF= 1,则 A.BD⊥CE A二面角E一BD-F的余弦值为9 C点F到平面BDE的距离为号 D.P是棱EC上的动点，则点P到AB的距离的最小值为√③ 【高二联考试题数学卷第2页（共4页）】 4205B 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知圆C:(x-3)2+y2=r2(r>0)和圆D:x2+y2-8y+7=0内切，则r= 14.经过点P(0,一1)作直线l,若直线1与连接A(1,一2)，B(3,2)两点的线段总有公共点，则 直线I的倾斜角α的取值范围是 15.从P(4,1)点发出的光线，经x轴反射后与圆C:(x+2)2+(y一1)2=8相切，则反射光线所 在直线的一般式方程为 16.在平面直角坐标系.0中，已知椭圆C,片+二=1(m>40,点A(-2,2》是椭圆内一点。 B(O,一2)，若椭圆上存在一点P,使得PA十PB=8,则m的取值范围是 ;当m 取得最大值时，椭圆的离心率为 .(第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分)》 已知点A(-2,-1)、B(6,3). (1)求线段AB的垂直平分线的方程： (2)若点A、B到直线l:ax十y十1=0的距离相等，求实数a的值. 1