十四章整式的乘法与因式分解拔高、易错、重难点、本章检测题型汇编课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023秋季学期 八年级数学上·RJ 十四章整式的乘法与因式分解 --拔高、易错、重难点、本章检测题型汇编 基础专练 类型一　利用乘法公式进行简便运算 1．计算(简便运算)： (1)512＝ 2601 ；　 (2)298×302＝ 89996 . 2．运用公式简便计算： (1) × ； 解：原式＝(40＋ )(40－ )＝402－( )2 ＝ . (2)20232－4046×2022＋20222. 解：原式＝20232－2×2023×2022＋20222＝(2023－2022)2＝12＝1. 3．若a－b＝ ，且a2－b2＝ ，则a＋b的值为( B ) A．－ B． C．1 D．2 4．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝( C ) A．24 B．48 C．12 D．126 类型二　利用乘法公式的变式求值 【变式1】与开平方结合 已知4a2＋b2＝57，ab＝6，则2a＋b的值为 ±9 . 【变式2】与图形结合(2022·成都青羊区期末)如图，两个正方形的边长分别为a，b.若a＋b＝8，ab＝8，则图中阴影部分的面积为 . 解析：图中阴影部分的面积为 a2－ b2－2× b(a－b) ＝ a2－ b2－ab＋b2＝ a2－ab＋ b2 ＝ (a2＋b2)－ab ＝ (a＋b)2－ab－ab ＝ ×82－2×8＝16. 【变式3】整体思想 若(20－x)(x－30)＝10，则(20－x)2＋(x－30)2的值是 80 . 解析：设a＝20－x，b＝x－30，则(20－x)(x－30)＝ab＝10，a＋b＝(20－x)＋(x－30)＝－10，所以(20－x)2＋(x－30)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－10)2－2×10＝80. 5．阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a－b＝－3，ab＝－2， 求(a＋b)(a2－b2)的值； 解：∵a－b＝－3，ab＝－2， ∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b) ＝[(a－b)2＋4ab](a－b) ＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3) ＝－3. (2)已知a－c－b＝－10，c(a－b)＝－12， 求(a－b)2＋c2的值． 解：∵a－c－b＝－10，c(a－b)＝－12， ∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2c(a－b) ＝(－10)2＋2×(－12) ＝76. 解题技巧专题 类型一　十字相乘法 1．由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该等式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：因式分解：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． 请同学们认真观察，分析理解后，分解下列因式： (1)y2－2y－24; (2)x2＋9x＋18； 解：(1)原式＝(y＋4)(y－6)． (2)原式＝(x＋3)(x＋6)． (3)m2＋5m－24; (4)2x2－3xy＋y2. 解：(3)原式＝(m＋8)(m－3)． (4)原式＝(2x－y)(x－y)． 2．【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”． 根据以上阅读材料解决问题： 类型二　分组分解法 【学以致用】分解因式： a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋ a2b )－(b3＋ ab2 ) ＝a2 ( a＋b )－b2 ( a＋b ) ＝( a2－b2 )( a＋b ) ＝ (a＋b)2(a－b) ． 类型二　分组分解法 【巩固训练】分解因式： (1)(2022·安庆怀宁县期中)x4－x3＋x2－x； 解：原式＝x4＋x2－(x3＋x) ＝x2(x2＋1)－x(x2＋1)＝(x2＋1)(x2－x) ＝x(x－1)(x2＋1)． (2)x2－2xy＋y2－16. 解：原式＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)． 【拓展应用】若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b