山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2022级数学学科月考检测题 制作人： 审核人：高三数学年级郁主任签字： 制作时问：2023.12.20使月日期： 2023.12.23 一，多选题 1.直线m-3y+2=0与直线2x-(a-)y+a=0平行，则a=（) A.-2B.3 C.-2或3D.-3 2设m.”是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（) ①若m⊥a,n/la,则m⊥n ②若a1xB1y,则a116 ③若m11a,nlla,则m∥n ④若a4Bp/y,m1a,则m1y A.①和2B.①和4C.③和④D.2和3 3.已知直线x-y-1=0与圆x+y=1相交于点A,B,点P为圆上一动点，则。4BP面积的最大 值是() A51 B.51c.5o. 2 2 4.已知向量ā=（仁，-1,2），6=(12-2)，=(6,3，)，若a,6,三向量共面，则实数2=() A.3 0. c.20.3 5.甲、乙，丙、丁，戊5名同学进行芳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次. 甲和乙去询问成 绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军。但都不是最差的.“从回答分析，5人的名次排列的不 同情况可能有() A.27种B.72种C.36种D.54种 6,已知椭圈C二+二=1(@>b>0)的左、右焦点分别为F,天，M,N是椭圆C上关于原点对称的 两个点，若M卡3NFL,且∠MFN=90,则椭圆C的离心率为() Aa号c点。画 ?.疫情期间，某社区将5名医护人员安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工作，要求每个核 酸小屋至少有一名医护人员，则共有多少种不同安排方法（) A.480种B.362种C.120种D.240种 8.已知R,￡是椭图云。的左、右焦点，P是椭圈上任意一点，过R3引☑FPR的外角平分线 的垂线，垂足为心，则Q与短轴端点的最近距离为() A.1B,2 C.4D.5 二，多选题 9.已知=(1,2，)是直线1的个方向向量，n=亿4)是平面u的一个法同量，则下列说法正动 的是（). A.若11/a,则a=2B.若111o,则a=-10 C,若1⊥a,则a=2D.若11a,则a=-10 10.现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则() A,排成前后两排，前排3人后排2人的法共有120种 B,全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种 C。全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种 D.全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种 11.点M是正方体ABCD-ABCD中侧面正方形ADD4内的一个动点，正方体棱长为1，则下面结 论正确的是（) A,满足MC上AD的点M的轨迹长度为√万 B.点M存在无数个位置满足直线BAM1/平面BCD C.在线段AD上存在点M,使异面直线BM与CD所成的角是30 D.若E是棱CC的中点，平面4D,E与平面8C℃A所成锐二面角的正切值为2√反 12.已知抛物线x=2Py(P>0)的焦点为F,A,B是端物线上两动点，且AF的最小值为1，M是线 段AB的中点，P(23)是平面内一定点，则() A.P-2 B.若AF+BF=8,则M到x轴距离为3 C若F=2FB,则B-3 D.MP+AF的最小值为4 三。填空题 13.直线人，4的斜率太，太是关于0的方程2a,8a+n=0的两根，若14，则实数 2 14,要排出高一某班天上午5节课的课表，其中语文豹学、英语。艺术.体育各一节，若要求语 文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是 15.如图，三棱柱C~(BC中，底面边长和侧棱长都等于1，∠B4=∠C以=60，求异面直线 4B与BC所成角的余弦值 41 C B 16.已知椭图C: 京=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,，F,集距为2，？是锅圆C上一点 (不在坐标轴上)，2是∠FP吓的平分线与x轴的交点，若Q5-20@,则稀圆离心率的范里是 四.解答题 17.求满足下列条件的直线的方程： 过点)，且料率为 (2过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距相等 1B.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E是AD的中点，BF=3F元，记EF=xDA+DB+:DC. 1)求x+y+:的值； 2求EFDF. 19如图，在三棱锥P-BC中，AB=BC=3反，PA=P8=PC=4C=6,O为AC的中点。 3 M (1)证明：BC⊥OP (2)若f=2,求二面角M-AP-C的余弦值 20.已知直线/的方程为(2m+)x+(m+2y-14m-3=0, ()证明：不论州为何值，直线过定点M (2过(1)中点M,且与直线！垂真的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直 线的方程 21如图所示，在三棱锥P-ABC中，已知PA1平面ABC,平面PAB⊥平面PBC, B (1)证明：BC