精品解析：浙江省温州市鹿城区温州人文高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-1温州人文高级中学高一年级12月月考 数学学科 试题卷 命题人：王丽 审题人：王珙瑶 【考生须知】 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸； 5．慢审题，快解答，一次性做对是数学考试获胜的法宝． 一、单选题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合|，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A B. C. D. 3. 已知，则“ ”是“ ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的值域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有3个不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 9. 已知，下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C. 区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个根，则 11. 已知，下列选项正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则的值为___________． 14. 德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个，删除其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删除；以此方法继续下去，经过次操作后，若要使保留下来的所有小正方形的面积之和不超过，则至少需要操作的次数为______．（，） 15. 已知，，则的最大值为________. 16. 已知实数，满足，则的最小值是__________. 四、解答题（本题共6道小题，共70分） 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 求值： （1） （2） 19. 已知函数． （1）已知，求的值； （2）已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围． 20. 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，当游客甲坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．开始转动后距离地面的高度为， （1）经过后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果? （3）摩天轮设置有48个座舱，游客甲坐上摩天轮的座舱，游客乙所在座舲与甲所在座舱间隔7个座舱，在运行一周的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差为米，求的最大值． 21. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求实数，的值： （2）试判断函数的单调性并用单调性的定义证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数，其中. （1）当时，求的单调区间； （2）若对任意，且，都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-1温州人文高级中学高一年级12月月考 数学学科 试题卷 命题人：王丽 审题人：王珙瑶 【考生须知】 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所