第5.3节 圆周运动-【帮课堂】2023-2024学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5.3 圆周运动 🧭目标导航 知识要点 难易度 1. 线速度 v＝＝ωr 2. 角速度 ω＝ 3. 周期、频率、转速： 4. 同轴转动：角速度ω相等，线速度v与半径r成正比 5. 皮带传动：线速度v相等，角速度ω与半径r成反比 6. 圆周运动的周期性：多解 7. 圆周运动的追赶问题： ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ 📚知识精讲 一、圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动，通常称物体绕圆心转动。 2.圆周运动分类： (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动。 ①A、B两点的速度方向各沿切线方向，方向相同。 ②A、B两点都在做匀速圆周运动，B的运动速度快。 ③秒针、分针、时针都在做匀速圆周运动，秒针最快，时针最慢。 (2)变速速圆周运动：质点做圆周运动，但在相等的时间内通过的圆弧长度不相等的运动。 二、描述圆周运动的物理量 1. 线速度 (1)定义式：v＝，Δs表示在一段很短的时间Δt内通过的弧长。单位：m/s。 (2)物理意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢，线速度越大，运动越快。 (3)方向：线速度是矢量，为物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。 2.角速度 (1)定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度。 (2)单位： rad/s或rad·s－1，角度使用弧度制。 (3)物理意义：角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。 (4)瞬时性：角速度也具有瞬时性，即通常是指某一时刻的角速度。 ※高中范围内不讨论角速度的矢量，通常用顺时针转动或逆时针转动来描述。 3.周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s). (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 当单位时间取1 s时，f＝n。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的， 但频率具有更广泛的意义，比如波动有频率概念，但没有转速的概念；两者的单位也不相同。 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn 角速度、周期、转速三个物理量可以相互导出，即知道一个，另外两个也可求出。 (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r 三、匀速圆周运动 1.运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 2.动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 3.相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，但位移不相等，不同于匀速直线运动。 4.研究物体转动时，距离圆心（或转轴）的距离不同，线速度不同，因此不能看成质点。 例1. 判断下列说法的正误. (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零。(　　) (3)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。(　　) (5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　) 例2. 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期. 四、同轴转动和皮带传动 1．同轴转动 (1)角速度的关系：ωA＝ωB (2)线速度的关系：＝ 即线速度与半径成正比。 (3)周期的关系：TA＝TB 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB (2)角速度的关系：＝ 即角速度与半径成反比。 (3)周期的关系：＝ (4)由于齿轮之间相互咬合，尺寸相等，所以齿轮数即可理解为周长。 3．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 例3. 如图所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。 例4. 如图所示为自行车链条的传动装置，A、B、C 分别是踏脚板、大轮与小轮边缘上的一点，踏脚板到盘心的距离、大轮与小轮的半径之比为 3∶2∶1，则