江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学2023-2024学年高三上学期12月调研测试数学试卷

2024届高三第一学期12月调研测试 数学试题 试卷满分 150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合 则= ( ) A. [-2,0) B. [-2,2] C. (-∞,2] D. [-2,+∞) 2. 设复数 则等于 ( ) A. 5 B. C. 2 D. 3. 已知直线, 则“”是“”的 ( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D.非充分也非必要 4.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是( ) A. 的值为 0.005 B. 估计这组数据的众数为75 C. 估计成绩低于 60分的有 250人 D. 估计这组数据的第85 百分位数为85 5. 若两个正实数满足 且不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ( ) A. (-4,2) B. (-2,4) C. (-∞,-4)∪(2,+∞) D. (-∞,-2)∪(4,+∞) 6. 若 则 = ( ) A. B. 3 D. -3 7.已知函数 (其中是自然对数的底数)，若 则的大小关系为( ) 8.已知分别是双曲线的左、右焦点，顶点在原点的抛物线 的焦点恰好是F₂，设双曲线C 与抛物线E的一个交点为 P，若 则双曲线 的离心率是( ) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知向量 函数 则下列选项正确的( ) A. 函数是偶函数 B. 函数的值域为 C. 函数在区间 内所有零点之和为 D. 将函数图象上各点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象上各点向下平移个单位长度，最后将所得图象向左平移个单位长度，可得函数的图象 10. 如图, 正方体的棱长为1, 分别为的中点, 则下列说法正确的是( ) A.直线与直线所成角的正切值为 B.直线 与平面 平行 C.点 与点 到平面 的距离相等 D.平面截正方体所得的截面面积为 11.已知 是椭圆 的左、右顶点，P是直线. 上的动点(不在x轴上)，AP 交椭圆于点M，BM与OP交于点N，则下列说法正确的是( ) B.若点 则 是常数 D.点在一个定圆上 12. 已知数列:1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,…, 其中第一项是2°, 接下来的两项是2⁰,2¹,再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，…， 以此类推.则下列说法正确的是( ) A.第 10 个 1 出现在第46 项 B.该数列的前 55 项的和是 1012 C.存在连续六项之和是3的倍数 D.满足前 n项之和为2的整数幂，且的最小整数 n的值为440 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求值: 14. 函数的极大值是 . 15. 已知四边形 中, 点 , 坐标平面内的点 P 满足 则 的取值范围是 . 16.已知a>0,b∈R,e是自然对数的底数,若 则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个内角所对的边分别是.已知 (1) 求角; (2)若点在边 上, ,请在下列两个条件中任选一个,求边长.①的角平分线;②的中线. 18. 某高三选修物理的一个班级共有 60名学生参加某次考试，从中随机挑选出5名学生，他们的数学成绩与物理成绩y的统计数据如下表所示： 数学成绩(分) 145 130 120 105 100 物理成绩 (分) 100 80 92 68 60 数据表明与之间有较强的线性相关关系. (1) 求关于的线性回归方程. (2)该班一名学生