精品解析：山西省临汾市洪洞县名校协作2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期素养形成第二次能力训练 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列命题的逆命题正确的是( ) A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的面积相等 2. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为（　　） A. 30 B. 14 C. 15 D. 21 3. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使．则下列四种不同方法作图中准确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，字母A所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 25 D. 194 5. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A. 0.9 B. 1.3 C. 1.5 D. 1.6 6. 下列各组数中，是勾股数是（ ） A. 6，9，12 B. ，， C. 52，122，132 D. 7，24，25 7. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理在如图所示的赵爽弦图中，在上取点使得，连接、．若正方形的面积为，则与的面积之差为（ ） A B. C. D. 不确定 9. 如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 10. 如图，在中，，，平分，交的延长线于，为垂足，则结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 12. 如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的度数是______． 13. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________． 14. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______． 15. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的取值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，有分别过A、B两个加油站的公路相交于点O，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹） 17. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程： 已知：． 求作：一个角，使它等于． 作法：如图： ①在的两边上分别任取一点A、B； ②以点A为圆心，为半径画弧；以点B为圆心，为半径画弧；两弧交于点； ③连结、． 所以即为所求作的角． 请根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下列证明． 证明：连结， ∵DA=AC，DB=_____，AB=_______， ∴△DAB≌△CAB （ ）（填推理依据）． ∴∠C=∠D． 18. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE． （1）求证：DF是线段AB的垂直平分线； （2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数． 19. 如图，在一条绷紧绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC______BC＋CE（填“>”、“<”、“＝”）． （2