山东省名校考试联盟2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学试题

山东名校考试联盟2023年12月高一年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，函数，的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 是减函数 D. 的图象关于原点中心对称 6. 设函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“为偶数”是“为偶数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5.分，部分选对的得﹖分，有选错的得0分. 9. 函数（且），下列说法正确的是（ ） A. 为增函数 B. 函数图象过定点 C. 当且时， D. 点在的图象上，则 10. 函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 为偶函数 C. ，恒成立 D. 的解集为 11. 已知，且，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 函数，下面的结论正确的是（ ） A. 函数的图象为中心对称图形 B. 存在使得有三个零点 C. 当且仅当时，有零点 D. 存在使得有两个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是__________. 14. 设函数，则________，若，则=_________. 15 ，，则_________. 16. 函数上单调递增，，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知实数，集合，. （1）当时，求及. （2）当时，求实数a的取值范围. 18. （1）如果，且，其中，求证： ①； ②. （2）如果，且，，且，求证：. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时， （i）解关于x的不等式； （i）若存在 ，使得，求实数a的取值范围. 20. 经验表明，某种日照绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型；若物体的初始温度是℃，室温是℃，则经过时间（单位；分钟）后物体的温度（单位：℃）满足，其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为85℃的茶水，放在室温25℃的环境中自然冷却，10分钟以后茶水的温度降至55℃. （1）求的值； （2）当室温为20℃时，若该种日照绿茶用80℃的水泡制，自然冷却至60℃，可以产生最佳口感，那么，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到0.1）（附，参考值） 21. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数. （1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形； （2）判断并利用定义证明函数的单调性. 22. 已知幂函数是偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若，求x的取值范围； （3）若，对任意，都存在唯一，使得，求实数的取值范围. 山东名校考试联盟2023年12月高一年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120