考点08 切线（选填题12种考法）-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题08 切线（选填题12种考法） 考法一 在点：求切线方程 【例1】（2023·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2021·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为 ． 2．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）曲线在点处的切线方程为 ． 3．（2023·辽宁·校联考二模）已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 考法二 在点：已知切线求参数 【例2-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若直线与曲线相切，则 ． 【例2-2】（2023·西藏日喀则·统考一模）已知直线是曲线在点处的切线方程，则 【变式】 1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为 . 2．（2023·广西·统考模拟预测）若曲线在处的切线与直线相互垂直，则 ． 3．（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）已知直线与曲线相切，则 . 考点三 在点：求参数最值 【例3】（2023·浙江·模拟预测）已知直线与曲线相切，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 【变式】 1．（2023·新疆阿克苏·校考一模）若直线与曲线相切，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（2023秋·河南商丘·高三商丘市实验中学校联考阶段练习）已知，，直线与曲线相切，则的最小值为 . 3．（2023秋·青海西宁·高三统考开学考试）已知直线与曲线相切，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线与直线相切，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 考法四 过点：求切线方程 【例4】（2023春·上海浦东新）已知曲线，过点作曲线的切线，则切线的方程为____. 【变式】 1．（2023吉林）已知函数，则曲线过点的切线方程为______． 2．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）过点与曲线相切的直线方程为______． 3．（2022·全国·统考高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 考法五 过点：已知切线求参数 【例5】（2023·北京）过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为（    ） A．-1 B．1 C． D． 【变式】 1．（2023春·河南周口 ）已知曲线在处的切线过点，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 2.（2023广东湛江）过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 考法六 过点：求切线的数量 【例6】（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知函数过点作曲线的切线，则切线的条数为 ． 【变式】 1．（2023春·甘肃张掖）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 2.（2023·海南·统考模拟预测）已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为 ． 3．（2023·高二单元测试）已知函数，则过点与曲线相切的直线有 条. 考法七 过点：求最值与取值范围 【例7-1】（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 【例7-2】（2023·云南·校联考模拟预测）（多选）已知函数，若过点恰能作3条曲线的切线，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·云南）过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江西·校联考模拟预测）若过轴上任意点可作曲线两条切线，则的取值范围 ． 4．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为 考法八 公切线 【例8-1】（2023·江西南昌·校考模拟预测）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 【例8-2】（2023·河北·统考模拟预测）若曲线与曲线存在公切线，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河