专题05 函数性质的综合运用（选填题7种考法）-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题05 函数性质的综合运用（选填题7种考法） 考法一 函数的单调性 【例1-1】（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·校联考模拟预测）（多选）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（     ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 考法二 函数的奇偶性 【例2-1】（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【例2-2】（2023·山东·校联考模拟预测）若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．不能确定 【变式】 1．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数为奇函数，则的值是（    ） A．0 B． C．12 D．10 3．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 考法三 解不等式 【例3-1】（2023·四川雅安·校考模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）设函数则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）定义在上的函数满足：对，且都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河南·统考模拟预测）函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南·校联考模拟预测）若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江西鹰潭·统考一模）已知函数，且，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．（2023·海南·统考模拟预测）已知函数，若对于一切的实数，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考法四 函数性质的综合运用 【例4-1】（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点成中心对称 【例4-2】（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的一个周期为2 C． D．函数的图象关于直线对称 【例4-3】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【变式】 1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023·陕西西安·校考三模）已知是定义域为的奇函数，若的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（    ） ①                       ② ③的一个对称中心为             ④的一条对称轴为 A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）（多选）已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（    ） A．的图象关于点对称 B．是周期为4的周期函数 C． D． 考法五 函数的图像 【例5-1】（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（    ） A．B．C．D． 【例5-2】（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【变式】 1．（2022·全国