江苏省泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研测试数学试卷

泗阳县实验高级中学2023-2024学年第一学期 高一第二次调研测试 数学试卷 本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、单选题 1．若是三角形内角，且，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（    ） A． B．3 C．1或 D．或3 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 6．已知正数a，b，c满足，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（    ） A． B． C．2021 D．0 8．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（    ）         图1                   图2 A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角 B．角与角终边重合 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D．若是第二象限角，则点在第四象限 10．下列函数中，值域为的有（　　） A． B． C． D． 11．已知函数（，为自然对数的底数），则（    ） A．函数至多有2个零点 B．，使得是R上的增函数 C．当时，的值域为 D．当时，方程有且只有1个实数根 12．已知函数，下列结论不正确的是（ ） A．若，则 B． C．若，则或 D．若方程有两个不同的实数根，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．请写出与终边相同的最小正角： . 14．已知函数，则的值域是 . 15．已知指数函数经过点(2,9)，则不等式的解集为 ． 16．已知都不为1的正数a，b，c，m满足.若，则m的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）若，化简：； （2）求证：. 18．已知角a的终边经过P（4，﹣3）. （1）求2sinα﹣cosα的值； （2）求角α的终边与单位圆的交点P的坐标. 19．已知函数，其中. (1)解关于的不等式：； (2)若函数的最小值为，求实数的值. 20．已知是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求函数的解析式； (2)当时，方程有解，求实数的取值范围. 21．某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米． (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围． 22．已知函数（且）． (1)求的定义域； (2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围； (3)是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗阳县实验高级中学2023-2024学年第一学期高一第二次调研测试数学参考答案： 1．B 【分析】是三角形的内角，则，再根据三角函数值可得答案. 【详解】是三角形的内角，则， 因为，