天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

耀华中学2024届高三年级第三次月考数学试卷 一、单选题 1若集合A={xI2x-3引≤1，B={x-2<x<5,x∈N,则AnB元素的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 2已知a,b是两条不同直线，若a/平面B.则“a//b"是“b/B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3若a=log38b=212,c=0.33.1,则() A.c>a>b B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b 4函数f内=如的部分图象大致为() 1+ (B 。 . 5某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整 理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为() A.a的值为0.005 B.估计这组数据的众数为75 C.估计这组数据的第85百分位数为86D.估计成绩低于60分的有25人 频率/组距 405060708090100成绩/分 6在等比数列{a,}中，3a1,23,2a1成等差数列，则0=() a1+aa A.3 B C.9 D.时 7已知0为坐标原点，椭圆E号+长=1a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率 为.M,P是椭圆E上的点，MF1的中点为N,1ONM+1WFl=2,过P作圆Q:x2+Oy- 4)2=1的一条切线，切点为B,则PB1的最大值为() A.29 B.25 C.26 D.5 8下列物体不能被半径为2（单位：m)的球体完全容纳的有(） A.所有棱长均为2√2m的四面体 B.底面直径为1.6m,高为3.6m的圆柱 C.上、下底面的边长分别为1m,2m,高为3m的正四棱台 D.底面棱长为1m.高为3.8m的正六棱锥 9己知函数f(x)=cosωx-√3sinωx(w>0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的 是() A.函数fx)的图象关于点（侣，0）中心对称 B.函数f)的单调增区间为[k-牙，km-习kE刀 C.函数f)的图象可由y=2 sin x的图象向左平移晋个单位长度得到 D.函数g)=ftw)在(0，)上有2个零点，则实数t的取值范围为(G 二、填空题 10复数z=品的虚部为 1二项式(-)° 的展开式中常数项为 (用数字作答) 12已知圆心在直线x-3y=0上的圆C与y轴的负半轴相切，且圆C截x轴所得的弦长 为4√2，则圆C的方程为。 13已知a>1,b>1,且ab=e2,则anb的最大值为 14如图，在△ABC中，AB=2,AC=3,AB·AC=3,点D是BC的中点，点E在边AC上， 3A正=AC,BE交AD于点F，,设BF=AB+AC(LH∈R),则1+H=;点G是线 段BC上的一个动点，则BF.FG的最大值为· A D 已知m∈R,函数f)三Tmx十m之x<1若对于任意实数a,方程f)=a有 151 且只有一个实数根，且f(2)<8,函数y=f(xl的图象与函数y=mx+t的图象有三个 不同的交点，则实数t的取值范围为 三、解答题 16. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 bcos C=2a-c. (①求角B的大小： (W若a<C,b=2V7,△ABC的面积为3V3. (①求a,c的值； (i)求sin(2C+B)的值. 17. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°，E,F分别为CC1,BC 的中点 (①求异面直线A1B与EF所成角的余弦值； B (D求点B1到平面AEF的距离； (IID求平面AEF与平面A1EB夹角的余弦值. 18. 己知数列{an}满足a1=1,an+1=2an-3(-1)”(n∈N*),记bn=a2m-1. (①)求b1,b2的值； (四)证明bn+1=4bn,并求数列{an}的通项公式： 四若不等式沿1ia:>对一切正整数n恒成立，求实数入的取值范围. 19. 已知椭圆C:亏+兰=1与椭圆C2有相同的离心率，椭圆G2焦点在y轴上且经过点 (1,V2) (①求椭圆C2的标准方程； (⑩)设A为椭圆C1的上顶点，经过原点的直线1交椭圆于C2干P,Q,直线AP、AQ与椭圆 G1的另一个交点分别为点M和N,若△AMW与△APQ的面积分别为S1和S2,求是取值 范围。 20. 已知函数f(x)=a+x2-xlna(a>0,a≠1). (①求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (⑩求函数f(x)单调增区间； (Ⅲ⑩若存在x1,x2∈[-1,1，使得f(x1)-f(x2)川≥e-1(e是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围. 耀华中学2024届高三年级第三次月考数学答案 1、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A D C C D C D D 2、 填空题