精品解析：湖南省湘潭市湘潭县四校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题

2023年下学期九年级数学12月月考试卷 总分100 时量100分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 已知反比例函数的图象经过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 2. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，则长是（ ） A. B. 18 C. 9 D. 12 4. 如图，在中，，，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 5. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. 56（1﹣2x）＝31.5 B. 56（1﹣x）2＝31.5 C. 31.5（1+x）2＝56 D. 31.5（1+2x）＝56 6. 一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( ) A. 2 B. 2 C. ＋1 D. ＋1 8. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A DE：BC＝1：2 B. ADE与ABC的面积比为1：3 C. ADE与ABC的周长比为1：2 D. DEBC 9. 已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）  10. 若α为锐角，且tanα=1，则α=______度 11. 若是一元二次方程一个根，则_______． 12. 已知m，n是方程的两实数根，则_______． 13. 如图，为了测量校园内旗杆AB高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为_________m．（结果取整数，） 14. 如图，在平行四边形中，过点B的直线与及的延长线分别相交于E，F，G．若，则等于________． 三、解答题（共4小题，共44分） 15. 计算或解方程： （1）； （2）． 16. 如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求的长． 17. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的一个根为-1，求方程的另一根． 18. 如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接，求的面积； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期九年级数学12月月考试卷 总分100 时量100分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 已知反比例函数的图象经过点，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】设反比例函数（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（2，3），则k=6． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ． 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 2. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，从而求出k的取值范围． 【详解】解：∵x2+x-k=0有两个实数根， ∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0， 解得：k≥-， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键． 3. 如图，直线，若，则的长是（ ） A. B. 18 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要