精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期12月学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学高2025届高二上期12月学习能力摸底 数学试题 考试说明： 1.考试时间120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数4页. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小題5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 平行于直线且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 3. 已知数列的前n项和是，则（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 4. 曲线（）与曲线（）的（ ） A. 焦距相等 B. 离心率相等 C. 焦点相同 D. 顶点相同 5. 已知点，点为圆上的动点，则的中点的轨迹方程是（ ） A B. C D. 6. 已知双曲线的右焦点为，以为圆心，过坐标原点的圆与双曲线的一条渐近线交于点、，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为坐标原点，抛物线（）的焦点为，抛物线上的点满足，的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线：（）的左、右焦点分别为，，焦距为，若直线与双曲线的一个交点满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆过坐标原点 B. 圆的圆心为 C. 圆的半径为5 D. 圆被轴截得的弦长为6 10. 对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是单调递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列是等差数列 11. 如图，在棱长为正方体中，点满足，其中，，则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 当时，的最小值为 D. 当时，的最大值为 12. 在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（ ）. A. 曲线关于原点中心对称 B. 曲线上的点到原点距离的最小值为1 C. 曲线是封闭图形，其围成的面积小于 D. 曲线上的点到直线距离的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线与直线之间的距离为________. 14. 如图所示､点为椭圆的顶点，为的右焦点，若，则椭圆的离心率为__________. 15. 数列满足，，，若，，则______. 16. 在平面直角坐标系中，A，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，在长方体中，，分别是棱，的中点，，. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离. 18. 如图，四边形的四个顶点的坐标为，，，. （1）求线段的中垂线的方程； （2）设过点的直线与四边形的外接圆交于，两点，若，求直线的方程. 19. 已知点在抛物线上. （1）求抛物线的方程； （2）设、是抛物线上异于原点的两个动点，若，求直线在轴上的截距的取值范围. 20. 如图，在四面体中，平面，，，.是的中点，是的中点，点在线段上. （1）若∥平面，求的值； （2）若二面角的大小为，求四面体的体积. 21. 已知点，，动点与点，连线斜率之积为. （1）求点的轨迹方程； （2）设直线，与直线分别交于，两点，求证：以为直径圆过两定点. 22. 如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且. (1)求的方程; (2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第十八中学高2025届高二上期12月学习能力摸底 数学试题 考试说明： 1.考试时间120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数4页. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小題5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 平行于直线且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线斜率的性质，结合代入法进行求解即可. 【详解】与直线平行的直线可设为：，直线过点， 所以有， 故选：D 2. 已知，若，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直时，数量积等于0，列出相应方程，求得答案. 【详解】由题意可得， 故 ，则 ， 故选：A 3. 已知数