四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题

第 1 页 共 4 页 四川省阆中东风中学校 2023-2024学年度上期高一年级第二次段考数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的。 1.若 U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U(M∪N)＝（ ） A．{4} B．{2} C．{1，3，4} D．{1，2，3} 2.命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（ ） A．∀x∉R，x2≥0 B．∀x∈R，x2＜0 C．∃x∈R，x2≥0 D．∃x∈R，x2＜0 3.若 a＝log32，b＝log0.53，c＝20.8，则 a，b，c的大小关系为（ ） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 4.用二分法求方程 log2x+x＝2的近似解时，可以取的一个区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 5.函数 f (x)=lg(x2-2x-8)的单调递增区间是（ ） A．（-∞，-2） B．（-∞，1） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 6.函数 y＝ |x| x2-1 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7.已知符号函数          01 00 01 )sgn( x x x x ， ， ， ，则“sgn(a)＝sgn(b)”是“ab＞0”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 第 2 页 共 4 页 8.设函数        0,)2( 0,12)( 2 xxf xxxxf ，g(x)=loga(x+1)，若方程 f (x)=g(x)有 3个实数解，则实数 a 的取值范围为（ ） A．(5，7) B．[5，7] C．(3，5) D．[3，5] 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9.下面说法正确的有（ ） A．240°化成弧度是4π 3 B．终边在直线 y＝x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k•360°+45°，k∈Z} C．3弧度的角终边在第二象限 D．第一象限角是锐角 10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A．y＝x3 B．y＝ln|x| C．y＝2x D．y＝x2+1 11.若函数 y＝ax-(b+1)（a＞0且 a≠1）的图象过第一、三、四象限，则必有（ ） A．0<a<1 B．a>1 C．b>0 D．b<0 12.已知 p，q为函数 f (x)=|lnx|-t的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（ ） A．p2+q2>2 B．2p+2q>4 C．log3p•log3q<0 D．p2>2q 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.函数 y＝loga(2x-3)+2的图象恒过定点 ． 14.幂函数 f (x)=(m2-2m-2)xm-1为偶函数，且在区间(0，+∞)上单调递增，则 m= ． 15.已知扇形的周长为 8，扇形圆心角的弧度数是 2，则扇形的面积为 ． 16.定义在(0，+∞)的函数 f (x)满足 0 )()( 21 2112    xx xfxxfx ，且 f (1 2 )=2，则不等式 f (x)-4x>0 的解集为 ． 第 3 页 共 4 页 四、解答题：本题共 6小题，17题 10分，其余每小题 12分，共 70分。解答应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算：（1） 3 2 225.0 27 8675.0 4 12   ）（）（ ； （2）(lg5)2+3lg2+lg52+lg2×lg5． 18.已知集合 A={x|x2+x-2<0}，B={x|2m+1≤x≤m+3}（m∈R）． （1）当 m=-1时，求 A∩B； （2）若 A∪B=B，求实数 m的取值范围． 19.已知二次函数 f (x)=ax2+bx+1（a，b∈R且 a≠0），x∈R． （1）若函数 f (x)的最小值为 f (1)=0，求 f (x)的解析式； （2）在（1）的条件下，f (x)>x+k在区间[1，3]上恒成立，试求 k的取值范围． 第 4 页 共 4 页 20.已知函数 y=f (x)的图象与 g(x)=logax（a＞0，且 a≠1）的图象关于 y=x对称，且 g(x)的 图象过点(4，2)． （1）求函数 f (x)的解析式； （2）若 f (3x-1)>f (-x+5)成立，求 x的取值范围． 21.某厂生产某种产品的年固定成本为