天津市百华实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

天津市百华实验中学2023-2024学年度第一学期12月月考试题 高二数学 出题人：雷玉红 核对人：杨志芬考试时间：2023年12月 考试时长：100分钟 试题总分：120分 一、单选题（本大题共9小题，每题4分共36分） 1.若向量d=(11,2),方=(2，xy),且/乃，则=() A.2N6 B.2W2 C.6 D.2 2.一条直线过点A(1,0)和B(一2,3)，则该直线的倾斜角为() A.30° B.45° C.135 D.150° 3.若抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,2)，则a的值为) A.8 B.4 c D. 。 4已知点P为椭圆二+号=1上的一点，F,F2为该椭圆的两个焦点，若P2=31PR1,则 IPF1l=() A.1 B号 c D.3 5.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为() A.2 B.8V② 3 C.3 D 6已知双曲线C:苦-茶=10>0的焦点到渐近线的距离为√2，则双曲线c的离心率灯) A.3 B.2W3 3 C.33 4 D. 7.在数列{anJ中，a1=1,an+1-an=2,则a1o0的值为) A.99 B.100 C.199 D.200 +号-1的弦被点（42)平分，则这条弦所在的直线方程{) 8如果椭圆之 A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0 9.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5， 高二数学第1页，共4页 双曲线二-y严=1的左顶点为A,若双曲线的一务渐近线与直钱AM平行，刚实数如值是.（） a A B房 c D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10.已知抛物线的标准方程为y2=-8x,则抛物线的焦点坐标为 1山已知椭圆：m+总=1的焦距为4则m为 飞与双曲线-若厅1有共同的渐近线，且经过点（一3,2√3）的双曲线的一个焦点到一条渐近 线的距离是 13,己知椭圆号 +茶=1a>b>0)的左、右焦点分别为R1、R,若椭圆上的点P满足PF21x 轴，PF1l=2PFz引，则该椭圆的离心率为一 14.已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0相交，则公共弦的长度 为一 15.已知双曲线C:三-告=10a>0,b>0的右顶点为A,左、右焦点分别为P1,P2,以P1P2 为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M,且IMF1|=2引MA,则该双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题10分) 已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若直线过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程. 高二数学第2页，共4页 17.(本小题15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中 点.若PA=AD=4,CD=2. ①求证：AF//平面PCE; 四)求点F到平面PCE的距离； (⑩求直线FC平面PCE所成角的正弦值， 18.(本小题11分) 已知椭圆E兰+茶-10a>b>0)的离心率为号点(1，受)在B上 (1)求E的方程； (2)设直线：y=kx+2与E交于A,B两点，若OA.O=2,求k的值. 高二数学第3页，共4页 19.(本小题12分) )等差数列(an}的前n项和为Sm,已知a4+S5=2,S,=14,求数列(anJ的通项公式： ⑩)已知等差数列[an)的公差大于0，Sn为其前n项和，且as=4,a4·a6=12,则求其前7项 的和S7 20.(本小题12分) 设精髻+片=1Q>b>0)的右顶点为A。上项点为B已知稀圆的离心率为5 AB=13. (1)求椭圆的方程； (2)设直线：y=kx(k<O)与椭圆交于P,Q两点，与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象 限.若1PM=2PQ,求k的值. 高二数学第4页，共4页