山东省新泰市某校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

新泰一中东校 2021 级高三上学期第二次质量检测 数学试题 2023.12 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.非选择题，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合  | 2 , xA y y x  R ，  | ln( 1)B x y x   ，则 A B  （ ） A. ( 1, )  B.  C. R D. (0, ) 2. 已知复数 z满足 z (1+2i)=i，则复数 z在复平面内对应点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数  f x 的定义域为R，则“  f x 是偶函数”是“  f x 是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设曲线 3 22 1y x x   在 x k 处的切线为 l，若 l的倾斜角小于135，则实数 k的取值范围是（ ） A. 1( , ) (1, ) 3    B. )1( ,( 1) 4,0] [ , 33   C. 1 4( , ) [ , ) 3 3   D. 1 4( ,0) ( ,1) ( , ) 3 3    5. 柯西不等式（Caulhy-Schwarz Lnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分 析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：     22 2 2 2a b c d ac bd    ，当且仅当 a bc d 时等号成立.根 据柯西不等式可以得知函数   3 4 3 3 2f x x x    的最大值为（ ） A. 2 5 B. 2 3 C. 12 D. 20 6. 已知  f x 是定义在R上的偶函数，  f x 是  f x 的导函数，当 0x  时，   2 0f x x   ，且  1 2f  ，则   2 1f x x  的解集是（ ） A.    1,0 1,   B.    , 1 1,    C.    1,0 0,1 U D.    , 1 0,1   7.已知△ ���是边长为 2的等边三角形，∠��� = 45°，当三棱锥� − ���体积取最大时，其外接球的体积为( ) 东校高三质检二数学试题 第1页,共4页 A. 20 15� 27 B. 28�3 C. 28 21� 27 D. 20�3 8. 已知函数   cos2 1 sin xf x x   ，则  f x 的值域为（ ） A. 4 2 2,4 2 2     B. 4 2,4 2     C.  ,4 2    D.  , 4 2 2   二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9. 已知直线 l： 3 0x my   和圆C： 2 2 6 5 0x y x    ，下列结论成立的是（ ） A. 直线 l： 3 0x my   过定点  3,0 B. 当直线 l与圆C相交时，直线 l： 3 0x my   被圆所截的弦长最大值为 4 C. 当直线 l与圆C相切时，则实数 2 2m  D. 当实数m的值为 3时，直线 l与圆C相交，且所得弦长为 2 10 5 10. 如图，正六边形的边长为 2，半径为 1的圆O的圆心为正六边形的中心，，若点M 在正六边形的边上运动，动 点 ,A B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA MB   的值可能为（ ） A. 3 2 B. 5 2 C. 3 D. 7 2 11. 已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 1 1 1 2 2 n n n n a a a a    ，则 2023a 的值可能为（ ） A. 1 B. 1 C. 20222 D. 20221 2       12. 如图所示，在三棱锥D ABC 中，已知DA，DB，DC两两互相垂直， 4DA DB  ， 32 3D ABC V 