山东省新泰市某校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

东校高二质检二数学试题 第 1页，共 4页 新泰一中东校 2022 级高二上学期第二次质量检测 数学试题 时间：120 分钟；满分 150 分 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．抛物线 22y x 的焦点到准线的距离为（ ） A． 1 8 B． 1 4 C． 1 2 D．4 2．若直线 2 0ax y  与直线 2( 1) ( 1) 0x a y a     平行，则 a的值是（ ） A．1 或 2 B． 1 C． 2或 1 D． 2 3．空间四边形 OABC 中，OA a   ，OB b   ，OC c   ，点 M 在OA  上，且 2OM MA ，点 N 为 BC 中点，则MN   ( ) A． 1 2 1 2 3 2 a b c    B 1 1 1 2 2 2 a b c    ．C． 2 1 1 3 2 2 a b c     D． 2 1 3 2 a b c    4．已知双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的左、右焦点分别为 1F， 2F ，过 1F的直线与 C 的左支交于 A，B两点，且 1 12AF FB   ， 2 90ABF  ，则 C 的渐近线为（ ） A． 10 2 y x  B． 3 2 4 y x  C． 6 2 y x  D． 2 2 3 y x  5．在数列 na 中， 1 210, 8a a  ，且  *1 1 2 2,n n na a a n n    N ，则数列 na 的前 15 项和为（ ） A．120 B．102 C．84 D．138 6．已知 F是双曲线 2 2 1 4 12 y x   的下焦点， (4,1)A 是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则 PF PA 的最小值 为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知等差数列 na 的前 n项和 nS 有最小值，且 2022 2023 1 0a a    ，则使 0nS  成立的正整数 n的最小值为（ ） A．2022 B．4044 C．4043 D．2023 8．已知圆 :C 2 2 4 4 1 0x y x y     ，AB是圆C上的一条动弦，且 4 2AB  ，O为坐标原点，则    OA OB 的最小 值为（ ） A．2 2 B． 2 2 1 C． 4 2 2 D． 4 2 二、多选题（每小题 5 分，共 20 分） 9．已知圆 2 2: 4O x y  和圆 2 2: 4 2 4 0M x y x y    ，下列说法正确的是（ ） A．两圆的公共弦所在的直线方程为 2 2y x  B．圆O上有 2 个点到直线 2 0x y   的距离为 2 C．两圆有两条公切线 D．点 E在圆O上，点 F 在圆M 上， EF 的最大值为 5 3 试卷第 2页，共 4页 10.如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层 有 1 个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…，设第 n 层有 na 个球，从上往下 n 层球的总数为 nS ，则（ ） A． 5 35S  B． 5 35a  C． 1 1n na a n    D．不存在正整数 2m  ，使得 ma 为质数 11．如图，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E， F ，G，H分别是 1DD ， 1 1AB ，CD， BC的中点，则下 列说法正确的有（ ） A． BD与 EF 所成角的大小为 3  B.E， F ，G，H四点共面 C．在线段 BD上存在点M ，使得 MC1 平面 EFG D．在线段 1A B上任取一点 N，三棱锥 N EFG 的体积为定值 12．法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以 坐标原点为圆心， 2 2a b 为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形G的四边均与椭圆 2 2 : 1 5 4 x yC   相切，则下列 说法正确的是（ ） A．椭圆C的蒙日圆方程为 2 2 9x y  B．若G为正方形，则G的边长为3 2 C．若 P是直线 l： 2 3 0x y   上的一点，过点 P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M ，N两点，O是坐标原 点，连接OP，当 MPN 为直角时， 0OPk  或 4 3  D．若H是椭圆C蒙日圆上一个动