湖北省公安三中2023-2024学年高一上学期数学周考（5）

公安三中2023级高一上学期数学周考（5） 命题：刘军 审题：万天丽 考试时间：2023年12月24日上午7:35---9:35 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的图象大致是（    ） A．B．C．D． 5．设是实数，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．若函数是上的奇函数，且函数在上有最大值2，则函数在上有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最小值0 7．车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式．若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为55元/千克，则6级果的市场销售单价约为（    ）（参考数据：） A．156元/千克 B．158元/千克 C．160元/千克 D．164元/千克 8．若实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．函数的图象过定点 D．若函数在内单调递增，则实数的取值范围是 10．下列命题为真命题的是（    ） A．“”的否定为“” B．函数的单调递减区间为 C．函数与函数是同一个函数 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减，在上单调递增 D．函数的值域为 12．已知函数，令，则（    ） A．若有1个零点，则或 B．若有2个零点，则或 C．的值域是 D．若存在实数a，b，c（）满足，则的取值范围为（2，3） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13．已知，（且）的图像恒过定点P，则点P的坐标为 ． 14．已知函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 15．已知在上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是 ． 16．设，，若恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）; （2）. 18．（12分）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若正实数，满足，求的最小值. 19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求实数，的值： (2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（12分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据： 时间 0 1 2 3 4 5 水温 100.00 92.00 84.80 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型： ①； ②； ③． (1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式； (2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：．） 21．（12分）已知函数. (1)求证：是奇函数； (2)若对于任意都有成立，求的取值范围； (3)若存在，且，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 22．（12分）已知函数，. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】首先解不等式可得，，然后求交集即可得解. 【详解】由已知可得， ， 所以． 故选：B 2．A 【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得