2024年中考数学高频考点训练——二次函数的实际运用

2024年中考数学高频考点训练——二次函数的实际运用 1．某网店经营进价20元的文具，统计发现，当销售单价是25元时，平均每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，平均每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价x(元)为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）该网店在(1)的单价基础上降价销售，若降价m%，可以多售出2m%件文具，求销售款额为5250时m的值． 2．为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围； （2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ （3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围. 3．正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示， 为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中 米， 米（轨道厚度忽略不计）． （1）求抛物线 的函数关系式； （2）在轨道距离地面5米处有两个位置 和 ，当过山车运动到 处时，平行于地面向前运动了 米至 点，又进入下坡段 （接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线 的形状与抛物线 完全相同，在 到 的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？ （3）现需要在轨道下坡段 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架 ，且要求 ．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？ 4．某超市购进一批水果，成本为8元/，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价（元/）与时间第天之间满足函数关系式（，为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量与时间第天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值． 时间第天 … 2 5 9 … 销售量 … 33 30 26 … （1）求与的函数解析式； （2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？ 5．如图，抛物线与直线交于点 和点 ，抛物线顶点为 ，直线与 轴交于点 . （1）求抛物线和直线的解析式； （2）若 轴上存在点 使 的面积为9，求点 的坐标. 6．某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为元/千克.通过市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）大致有如下关系： .设这种产品每天的销售利润为（元）. （1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少元？ 7．如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积． 8．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设售价为x（单位：元），月销售量为y（单位：千克），月销售利润为W（单位：元）． （1）直接写出y与x之间的函数解析式以及自变量x的取值范围； （2）当月销售利润为6750元时，售价为多少元？ （3）当售价定为多少元时月销售利润最大？并求出最大月销售利润． 9．景德桥，俗称西关大桥，是我国一座著名的古代石拱桥．景德桥位于山西省东南部的晋城西门外，横跨沁水河，过去，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，故曾又名沁阳桥．桥下水面宽度 是20米，拱高 是4米，若水面上升3米至 处． （1）把拱桥看作抛物线的一部分，建立如图1所示的平面直角坐标系，求水面宽度 ． （2）把拱桥看作圆的一部分，则可构造如图2所示的图形，求水面宽度 ． 10．宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，