山东省泰安市某校2023-2024学年高三上学期第二次质量检测数学试题

注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 新泰市弘文中学 2021 级高三上学期第二次质量检测 数学试题 ．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中,只有 一 项是符合题目要求的. 1．已知集合 ∣ ∣= +  = = −A x x B y y x{ 3 1 2}, 3 2  ，则 A B =（ ） A．    −   3 , 1 B．    −   3 3, 1 C．    −   3 3, 1 D． − +3, )( 2．已知复数 + = + z 3 4i 2 i ，则 z 在复平面内所对应的点位于（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．已知向量?⃗? = (1,𝑚), ?⃗? = (1,−1)，且 )a b b+ ⊥( ，则实数 =m （ ） A．3 B． 2 1 C．− 2 1 D．−3 4．已知直线 + − = − + − =l mx y l m x my: 1 0, : (4 3) 3 01 2 ，若 ∥l l1 2 ，则实数 =m （ ） A．1 B．3 C．1 或 3 D．0 5．已知等差数列 an ，其前n 项和为 + + =S a a an , 124 5 6 ，则 =S9 （ ） A．24 B．36 C．48 D．64 6．若 + =a blog log 32 2 ，则 +a b 的最小值为（ ） A．2 2 B．4 2 C．2 6 D．4 6 7．把函数 = +f x x xsin 2 3 cos 2)( 的图象向右平移 12 π 个单位得到函数 g x)( 的图象，则 函数 g x)( 在区间       2 0, π 上的值域是（ ） A． −[ 1,1] B． −[ 1,2] C．[1,2] D． −[ 2,2] 8．在三棱锥P ABC− 中， ⊥PA 平面 ABC ，AB=2AC，且 =BAC 3 π ．若 + =PA BC 3，则当三棱锥P ABC− 的体积最大时，∆𝐴𝐵𝐶的面积为（ ） A． 3 B． 3 2 3 C． 27 2 3 D． 9 2 3 弘文高三质检二数学试题 第1页,共4页 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9．已知圆 ( ) 2 2: 2 4C x y+ + = ，直线 ( ) ( ): 1 2 1 0 Rl m x y m m+ + − + =  ．则（ ） A．直线 l恒过定点 ( )1 1−， B．直线 l与圆C 有两个交点 C．当 0m = 时，圆C 上恰有四个点到直线 l的距离等于 1 D．若𝑎 = 8，则圆C 与圆 2 2 2 8 0x y x y a+ − + + = 恰有三条公切线 10．已知函数 ( ) π sin2 cos 2 6 f x x x  = + +      ，则（ ） A． ( )f x 的最小正周期为 π B． ( )f x 的图象关于直线 π 6 x = − 对称 C． ( )f x 的零点是 ( ) π π Z 2 6 k x x k   = −     D． ( )f x 的单调递增区间为 5π π π, π ( ) 6 6 k k k   − + +     Z 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底 面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马P ABCD− 中， 平面 ABCD，若 2PA AB AD= = = ，E，F 分别为 PD，PB 的中点，则 （ ） A．EF ⊥平面 PAC B． / /AB 平面 EFC C．点F 到直线CD的距离为 5 D．AC 与平面 EFC 的所成角的正弦值为 2 22 11 12．已知函数 ( ) ( )2 0, 1xf x a x a a= −   ，下列结论中正确的是（ ） A．函数 ( )f x 恒有1个极值点 B．当 ea = 时，曲线 ( )y f x= 在点 ( )( )0, 0f 处的切线方程为 1 0x y− + = C．若函数 ( )f x 有 2 个零点，则1 < 𝑎