福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷

莆田第五中学2023-2024.上学年高二数学12月月考检测卷 限时： 命题： 审核： 一、单项选择题（共8题，总40分） 1、复数z满足(1-2)z=-i,则z在复平面内对应的点位于（) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2、在空间直角坐标系中，点A(0,1,-1),B(11,2),点B关于y轴对称的点为C,则1AC=() A.4 B.6 c.5 D.2 3、若抛物线y=2x(p>0)上任意一点到焦点的距离恒大于2，则p的取值范围是（) A.p<2 B.p>2 C.p<4 D.p>4 4已知圆0：x+y2=4,过M1,V作圆0的切线1，则直线1的倾斜角为() ℃2r D'57 6 3 ·3 6 5、若直线：心+y-4=0与直线，：x-y-2=0的交点位于第一象限，则实数a的取 值范围是() A(-1,2) B(-1,+∞) C(∞，2)D(-0,-DU(2,+co） 6、已知椭圆E的中心在原点，焦点为R(-2,0,R25,0),且离心率e= ,过点P2,-) 2 的直线1与椭圆E相交于A,B两点，且P为AB的中点，则弦长48=（·) :A25B22 C2√5 D2V6 7、在正四棱台ABCD-4BCD中，CD=2CD=2,点O是底面ABCD的中心，若 该四棱台的侧面积为35，则异面直线OC与BB所成角的余弦值为() c-8 D.. 8已知双曲线C:-y 了京=1(a,b>0)的左、右焦点分别为B、月，过R的直线与C 分别在第第二一象限交于kB两点，AMB,的内切圆半径为：若B国=r=a,则C 的离心率为(·) 2 B25c@ 3 5 二、多选题（共4题，总20分） 9已知方程 y2 =1表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是(，：) 6-t2-t A当2<t<6时，曲线C是椭圆 B当t>6或t<2时，曲线C是双曲线 C若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t>6 D若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则2<t<4 10、关于空间向盘，以下说法正确的是（.) A若空间向量a=Q,万=(0l-,则a在5上的投影狗为0》 B.若对空间中任意一点0，有O丽-号Oi-0丽+号0C,则卫，d,B,C四点共面 C.若空间向量ā，B满足a6>0,则a与夹角为锐角 D.若直线1的方向向量为m=(24,-2),平面x的一个法向量为i=(1,-21),则11a 11、已知1：x2+y2=1,.12:(x-5)2+y2=9,则（) A与、马均有公共点的直线解率最大为等 B与I1、I2均有公共点的圆的半径最大为4 C向I,、5引切线，切线长相等的点的轨迹是圆 D向I,引两切线的夹角与向I,引两切线你的夹角相等 的点的轨迹是圆 12、神舟飞船是中国自行研制、具有完全自主知识产 权、达到或优于国际第三代载人飞船技术的空间载人飞 船，神州十七号也于2023年10月26号成功发射。神州飞船采用三舱一段结构，即由返回 舱、轨道舱、推进舱和附加段构成。返回舱是宇航员返回地球的座舱，其轴截面可近似看作 是半圆和半椭圆组成的“曲圆”。如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半 圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,2),椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点 G。若过原点0的直线与上班椭圆交于点A,与下半圆交于点B,则下列说法正确的有 (3- 椭圆的长轴长为25 B线段B长度的取值范围是4,2+22 C△4FG的周长为4+4V2 D△ABF面积的最小值是4 三、填空题（共4题，总20分） 13、双曲线兰-少=1与箱 m 亏+少=1有相同的焦点，则双曲线的斋近线方程为、一 14、已知抛物线少=4x的焦点为F,过点F且倾斜角为45的直线与抛物线分别交于A,B 两点，则4= 15、已知点4A(-√6,0)、B(W6,0),动点P(m,n)满足直线PA、PB的斜率之积为. 2 则m+川的最大值为 16、内接于球O的四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，四条侧棱均相等， 4B/CD,M8=4,CD=2,A4D=0:侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为号 则球0的表面积为二· 四、解答题(17题10分，18-22各12分，总70分) 17、①已知直线1的方向向量与直线3x+4y+1=0的方向向量共线且过点M(8,3),求直 线1的方程； ②求经过点A(4,2),'B(24)且圆心在y轴上的圆的标准方程。“ 18、在△ABC中，D为BC上-点，CD=√7，BD=4√万，且∠BAD=90°. (1).若AD=2N5,求AC, 2)若∠CAD=30,求4盟 AC 19、如图，直四棱柱ABCD二ABCD,中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°x设 AC∩BD=O,若AB=A4=2. ①求AC的长： ②求三按维OCBD的体积 20,在平面直角坐标系x0y中，已知动点M到