2024届高三数学二轮复习强化练15：随机变量及其分布

强化练15 随机变量及其分布 一、单项选择题 1．(2023·渭南模拟)已知随机变量η的分布列为P(η＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(η＝3)等于(　　) A. B. C. D. 2．在一个袋中装有除颜色外完全相同的4个黑球，3个白球，现从中任取3个小球，设取的3个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是(　　) A．P(X＝1)＝ B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D．E(X)＝ 3．(2023·宁德质检)某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为X，Y，且X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是(　　) A．Y的数据较X更集中 B．P(X≤c)<P(Y≤c) C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于 D．P(X>c)＋P(Y≤c)＝1 4．小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分．现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则E(X)为(　　) A. B. C. D. 5．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(　　) A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 6．(2023·泰州模拟)在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若ξ是只取非负值的随机变量，则对∀a>0，都有P(ξ≥a)≤.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为P(A)．则P(A)的最大值为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．(2023·沈阳模拟)为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1 000名男生的肺活量数据(单位：mL)进行分析，随机变量X表示甲校男生的肺活量，且X～N(3 000,2002)，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且Y～N(3 200,3002)，则下列说法中正确的有(　　) A．甲校男生肺活量数据的均值低于乙校 B．乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校 C．估计甲、乙两校男生肺活量在3 000 mL～3 200 mL的人数占比相同 D．估计甲校男生肺活量低于2 800 mL的人数比乙校男生肺活量低于2 800 mL的人数多 8．随机变量ξ的分布列如表所示，其中xy≠0，下列说法正确的是(　　) ξ 0 1 2 P x A.x＋y＝1 B．E(ξ)＝ C．D(ξ)有最大值 D．D(ξ)随y的增大而减小 三、填空题 9．(2023·南通模拟)随机变量X～B，则D(4X＋1)＝________. 10．(2023·青岛模拟)某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(175，σ2)，已知P(175≤X<180)＝0.2，若P(X≤a)∈[0.3,0.5]．写出一个符合条件的a的值为________． 11．把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X不少于2的概率为________． 12.(2023·汕头模拟)某单位有10 000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10 000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次．按照这种化验方法，平均每个人需要化验________次．(结果保留四位有效数字)(0.955≈0.773 8,0.956≈0.735 1，0.957≈0.698 3)． 四、解答题 13．(2023·衡阳名校协作体模拟)某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从A类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的(否则终止比赛)才能进行第二步技能操作．第二步技能操作：从B类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止．A类题操作正确得10分，B类题操作正确得20分．