精品解析：湖南省衡阳市八中教育集团2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

衡阳市八中教育集团2023年下期第二次阶段测试试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：青春由磨刷而出彩，人生因奋斗而升华！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根为（ ） A B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是(    ) A. ， B. ， C. D. ， 5. 如图，在中，，且，则长为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 6. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 10 7. 如图，直线L过正方形的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是3和4，则正方形的边长是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 8. 已知等腰三角形的两边长分别是，，若，，满足，那么它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（　　） A. 25° B. 45° C. 50° D. 70° 10. 如图，在矩形中，将沿折叠得到，延长交边于点M，若，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 若，则__________． 13. 如图，ABC中，∠B＝90°，线段BD上点D在边AC的垂直平分线上．已知∠C＝36°．则∠BAD的度数为______． 14. 已知一直角三角形的斜边为，其中一直角边长为8．则这个直角三角形斜边上的高为______． 15. 如图所示，是的角平分线，，垂足分别为E，，，，则的长是______． 16. 如图，四个全等直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为，小正方形面积为6，则的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，，，，在同一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，在中，，，，于点，点在上，且． （1）若的周长是，求线段的长； （2）求的度数． 21. 已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若． ①求证：是的角平分线； ②若时，求的长． 23. 定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”． （1）若，，求的“和积数”； （2）若，，求的“和积数”； （3）已知，且的“和积数”，求．（用含的式子表示） 24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E． （1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形； （2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC； （3）如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明． 25. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求线段的长． （2）问为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点，从点开始，技路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中教育集团2023年下期第二次阶段测试试题 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：青春由磨刷而出彩，人生因奋斗而升华！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于