山东省泰安市某校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

新泰一中实验部2022级高二上学期第二次阶段性检测 数学试题 2023.12 一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（    ） A． B． C． D． 2．记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 3．已知直线，直线，若，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 4．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 5．已知圆，直线与圆C相交于两点，若圆C上存在点P，使得为正三角形，则实数m的值为（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知抛物线，弦过抛物线的焦点且满足，则弦的中点到轴的距离为（    ） A． B．3 C． D．4 7．椭圆与直线交于，两点，点为线段的中点，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．不过原点的直线与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率小于，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项满足题目要求。全选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。 9．已知等差数列 是递减数列，且满足的前项和为，下列选项中正确的是（    ） A． B．当时，最大 C． D． 10．点是圆上的动点，则下面正确的有（    ） A．圆的半径为3 B．既没有最大值，也没有最小值 C．的范围是 D．的最大值为72 11．在正方体中，E、F、G分别为的中点，则下列选项正确的是（    ） A． B．直线与EF所成角的余弦值为 C．三棱锥与正方体的体积之比为 D．存在实数使得 12．已知抛物线：的准线为：，焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．以为直径的圆与轴相交 C．最小值为16 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有2条. 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题纸的相应位置. 13．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则直线CD与平面BDC1所成角的正弦值等于________． 14．定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列，已知“等比差”数列中，，，则 ． 15．已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 . 16．如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 .    四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）已知 的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求顶点的坐标. (2)求直线的方程. 18．（本小题12分）如图，在平行六面体中，，. 求： (1)的长； (2)直线与所成的角的余弦值. 19．（本小题12分）已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 20．（本小题12分）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切. (1)求的“欧拉线”方程； (2)若圆M与圆有公共点，求a的范围； (3)若点在的“欧拉线”上，求的最小值. 21．（本小题12分）在（图1）中，为边上的高，且满足，现将沿翻折得到三棱锥（图2），使得二面角为.    (1)证明：平面； (2)在三棱锥中，为棱的中点，点在棱上，且，若点到平面的距离为，求的值. 22．（本小题12分）已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 实验高二数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新泰一中实验部2022级高二上学期第二次阶段性检测 数学参考答案 2023.12 一、二选择题(每小题5分，共60) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A C C B B AC BC AD AC 三．填空题(每小